Subgroups — C₇×#60802 #13238018

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#532	—	2	2	no	—
18	C₇×#532	—	2	2	no	—
19	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#529	—	2	2	no	—
26	C₇×#529	—	2	2	no	—
27	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#525	—	2	2	no	—
30	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#60802	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#137	—	4	8	no	—
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	—	2	1	no	—
80	C₇×#127	—	2	1	no	—
81	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#126	—	2	4	no	—
84	C₇×#125	—	2	2	no	—
85	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#124	—	2	4	no	—
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#123	—	2	4	no	—
92	C₇×#123	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#121	—	2	4	no	—
97	C₇×#121	—	2	4	no	—
98	C₇×#121	—	2	4	no	—
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	—	2	4	no	—
119	C₇×#117	—	2	2	no	—
120	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#3444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3216	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
140	#3214	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
141	#3212	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
142	#3153	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#3140	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#3039	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#3038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#3005	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
147	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#41	—	2	4	no	—
151	C₇×#41	—	2	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	16	no	—
153	C₇×#41	—	4	8	no	—
154	C₇×#41	—	4	16	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₇×D₈	—	4	8	no	—
193	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	#532	—	2	2	no	—
228	#532	—	2	2	no	—
229	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
231	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#529	—	2	2	no	—
236	#529	—	2	2	no	—
237	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#525	—	2	2	no	—
240	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×#121	—	2	2	no	—
242	C₄×#41	—	2	2	no	—
243	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
247	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	#495	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
249	#489	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
253	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#452	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
256	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
257	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
259	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
261	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
262	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₇×D₄	—	2	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	8	no	—
279	C₇×D₄	—	2	2	no	—
280	C₇×D₄	—	4	8	no	—
281	C₇×D₄	—	4	4	no	—
282	C₇×D₄	—	4	16	no	—
283	C₇×D₄	—	4	8	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	4	no	—
286	C₇×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₇×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	8	no	—
315	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#137	—	4	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#126	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
389	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
390	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₄×C₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₇	—	4	4	no	—
413	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
414	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
415	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂×C₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₇	—	8	4	no	—
494	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	8	no	—
544	C₇	#60802	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
565	C₄	C₇×#575	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
3. C₇×#3216	C₂	semidirect
4. C₇×#3214	C₂	semidirect
5. C₇×#3212	C₂	semidirect
6. C₇×#3153	C₂	semidirect
7. C₇×#3140	C₂	semidirect
8. C₇×#3039	C₂	semidirect
9. C₇×#3038	C₂	semidirect
10. C₇×#3005	C₂	semidirect
11. C₇×#2920	C₂	semidirect
16. C₇×#533	C₂²	semidirect
22. C₇×#532	C₂²	semidirect
27. C₇×#529	C₂²	semidirect
36. C₇×#497	C₂²	semidirect
37. C₇×#496	C₂²	semidirect
38. C₇×#495	C₂²	semidirect
39. C₇×#489	C₂²	semidirect
40. C₇×#488	C₂²	semidirect
41. C₇×#462	C₂²	semidirect
42. C₇×#461	C₂²	semidirect
43. C₇×#460	C₂²	semidirect
44. C₇×#459	C₂²	semidirect
45. C₇×#452	C₂²	semidirect
46. C₇×#449	C₂²	semidirect
47. C₇×#432	C₂²	semidirect
48. C₇×#431	C₂²	semidirect
54. #60802	C₇	direct (N × H)
137. #3444	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
139. #3216	C₂×C₇	semidirect
140. #3214	C₂×C₇	semidirect
141. #3212	C₂×C₇	semidirect
142. #3153	C₂×C₇	semidirect
143. #3140	C₂×C₇	semidirect
144. #3039	C₂×C₇	semidirect
145. #3038	C₂×C₇	semidirect
146. #3005	C₂×C₇	semidirect
147. #2920	C₂×C₇	semidirect
226. #533	C₂²×C₇	semidirect
232. #532	C₂²×C₇	semidirect
237. #529	C₂²×C₇	semidirect
246. #497	C₂²×C₇	semidirect
247. #496	C₂²×C₇	semidirect
248. #495	C₂²×C₇	semidirect
249. #489	C₂²×C₇	semidirect
250. #488	C₂²×C₇	semidirect
251. #462	C₂²×C₇	semidirect
252. #461	C₂²×C₇	semidirect
253. #460	C₂²×C₇	semidirect
254. #459	C₂²×C₇	semidirect
255. #452	C₂²×C₇	semidirect
256. #449	C₂²×C₇	semidirect
257. #432	C₂²×C₇	semidirect
258. #431	C₂²×C₇	semidirect
544. C₇	#60802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₂×C₇×#532	2
C₇×#3216	2
C₇×#3214	2
C₇×#3212	2
C₇×#3153	2
C₇×#3140	2
C₇×#3039	2
C₇×#3038	2
C₇×#3005	2
C₇×#2920	2
#60802	7

Subgroups — C7×#60802 #13238018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60802 #13238018