Subgroups — C₇×#60808 #13238024

Order 1792.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₇×#540	—	2	4	no	—
13	C₇×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₇×#537	—	2	2	no	—
15	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#534	—	2	2	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#525	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#60808	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#125	—	2	2	no	—
71	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×#123	—	2	16	no	—
75	C₇×#123	—	2	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	—	2	8	no	—
81	C₇×#121	—	2	16	no	—
82	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇×#120	—	2	8	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
89	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3221	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
107	#3220	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
108	#3151	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#3142	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#3036	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
111	#3006	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
112	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#41	—	2	16	no	—
117	C₇×#41	—	4	8	no	—
118	C₇×#41	—	4	8	no	—
119	C₇×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
153	C₇×D₈	—	4	16	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	#540	—	2	4	no	—
174	#540	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
175	#537	—	2	2	no	—
176	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
177	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
178	#534	—	2	2	no	—
179	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#525	—	2	4	no	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	—	2	2	no	—
186	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#496	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
190	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
191	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
192	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
193	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
194	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
195	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
196	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
197	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
198	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
199	#448	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
200	#447	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
201	#433	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
202	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
204	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₇×D₄	—	2	8	no	—
220	C₇×D₄	—	2	8	no	—
221	C₇×D₄	—	4	4	no	—
222	C₇×D₄	—	4	8	no	—
223	C₇×D₄	—	4	8	no	—
224	C₇×D₄	—	4	4	no	—
225	C₇×D₄	—	8	4	no	—
226	C₇×D₄	—	8	4	no	—
227	C₇×D₄	—	8	8	no	—
228	C₇×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
264	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
275	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
276	#123	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
285	#120	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
290	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
291	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
301	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
302	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
325	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	4	16	no	—
366	D₈	—	4	16	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	8	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	8	no	—
432	C₇	#60808	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#540	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₇×#3221	C₂	semidirect
4. C₇×#3220	C₂	semidirect
5. C₇×#3151	C₂	semidirect
6. C₇×#3142	C₂	semidirect
7. C₇×#3036	C₂	semidirect
8. C₇×#3006	C₂	semidirect
9. C₇×#2921	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
13. C₇×#540	C₂²	semidirect
15. C₇×#536	C₂²	semidirect
16. C₇×#535	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#496	C₂²	semidirect
29. C₇×#493	C₂²	semidirect
30. C₇×#492	C₂²	semidirect
31. C₇×#491	C₂²	semidirect
32. C₇×#490	C₂²	semidirect
33. C₇×#488	C₂²	semidirect
34. C₇×#463	C₂²	semidirect
35. C₇×#461	C₂²	semidirect
36. C₇×#459	C₂²	semidirect
37. C₇×#449	C₂²	semidirect
38. C₇×#448	C₂²	semidirect
39. C₇×#447	C₂²	semidirect
40. C₇×#433	C₂²	semidirect
41. C₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₇×#417	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #60808	C₇	direct (N × H)
104. C₂×#540	C₂×C₇	semidirect
105. #3449	C₂×C₇	semidirect
106. #3221	C₂×C₇	semidirect
107. #3220	C₂×C₇	semidirect
108. #3151	C₂×C₇	semidirect
109. #3142	C₂×C₇	semidirect
110. #3036	C₂×C₇	semidirect
111. #3006	C₂×C₇	semidirect
112. #2921	C₂×C₇	semidirect
172. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
174. #540	C₂²×C₇	semidirect
176. #536	C₂²×C₇	semidirect
177. #535	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
182. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
189. #496	C₂²×C₇	semidirect
190. #493	C₂²×C₇	semidirect
191. #492	C₂²×C₇	semidirect
192. #491	C₂²×C₇	semidirect
193. #490	C₂²×C₇	semidirect
194. #488	C₂²×C₇	semidirect
195. #463	C₂²×C₇	semidirect
196. #461	C₂²×C₇	semidirect
197. #459	C₂²×C₇	semidirect
198. #449	C₂²×C₇	semidirect
199. #448	C₂²×C₇	semidirect
200. #447	C₂²×C₇	semidirect
201. #433	C₂²×C₇	semidirect
202. #423	C₂²×C₇	semidirect
203. #417	C₂²×C₇	semidirect
205. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
432. C₇	#60808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
C₇×#3449	2
C₇×#3221	2
C₇×#3220	2
C₇×#3151	2
C₇×#3142	2
C₇×#3036	2
C₇×#3006	2
C₇×#2921	2
#60808	7

Subgroups — C7×#60808 #13238024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60808 #13238024