Subgroups — C₇×#60810 #13238026

Order 1792.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₇×#542	—	2	4	no	—
16	C₇×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₇×#537	—	2	1	no	—
18	C₇×#537	—	2	1	no	—
19	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#534	—	2	1	no	—
22	C₇×#534	—	2	1	no	—
23	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#525	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#60810	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#137	—	4	8	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#126	—	2	8	no	—
91	C₇×#124	—	2	8	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#123	—	2	8	no	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×#123	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	—	2	4	no	—
110	C₇×#121	—	2	4	no	—
111	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#120	—	2	4	no	—
113	C₇×#120	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
123	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3225	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
154	#3224	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
155	#3153	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#3141	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#3037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#3036	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
159	#3007	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
160	#3006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
161	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×#41	—	2	8	no	—
166	C₇×#41	—	2	8	no	—
167	C₇×#41	—	4	4	no	—
168	C₇×#41	—	4	4	no	—
169	C₇×#41	—	4	8	no	—
170	C₇×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₇×D₈	—	4	8	no	—
216	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	#542	—	2	4	no	—
251	#542	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	#537	—	2	1	no	—
253	#537	—	2	1	no	—
254	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
255	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#534	—	2	1	no	—
257	#534	—	2	1	no	—
258	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#126	—	2	1	no	—
262	C₂×#124	—	2	1	no	—
263	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#525	—	2	4	no	—
265	C₂×#123	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
273	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
274	#495	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	#489	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
276	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
277	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
278	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
279	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
280	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
281	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
282	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
283	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
284	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
285	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
286	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
287	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
288	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
289	#447	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
290	#433	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
291	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
293	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
294	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₇×D₄	—	4	8	no	—
320	C₇×D₄	—	4	8	no	—
321	C₇×D₄	—	4	2	no	—
322	C₇×D₄	—	8	2	no	—
323	C₇×D₄	—	8	2	no	—
324	C₇×D₄	—	8	2	no	—
325	C₇×D₄	—	8	2	no	—
326	C₇×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₇×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	8	no	—
357	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	#137	—	4	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
373	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
374	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
381	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	#126	—	2	8	no	—
383	#124	—	2	8	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	#120	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
415	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
436	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
437	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
441	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
442	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
458	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₇	—	4	2	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	4	no	—
467	C₄×C₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
469	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	8	no	—
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	D₈	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₇	—	2	2	no	—
556	C₂×C₇	—	4	2	no	—
557	C₂×C₇	—	8	2	no	—
558	C₂×C₇	—	8	4	no	—
559	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	8	2	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	8	no	—
620	C₇	#60810	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#542	C₂	semidirect
2. C₇×#3449	C₂	semidirect
3. C₇×#3225	C₂	semidirect
4. C₇×#3224	C₂	semidirect
5. C₇×#3153	C₂	semidirect
6. C₇×#3141	C₂	semidirect
7. C₇×#3037	C₂	semidirect
8. C₇×#3036	C₂	semidirect
9. C₇×#3007	C₂	semidirect
10. C₇×#3006	C₂	semidirect
11. C₇×#2921	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₇×#542	C₂²	semidirect
19. C₇×#536	C₂²	semidirect
20. C₇×#535	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#497	C₂²	semidirect
38. C₇×#496	C₂²	semidirect
39. C₇×#495	C₂²	semidirect
40. C₇×#489	C₂²	semidirect
41. C₇×#487	C₂²	semidirect
42. C₇×#486	C₂²	semidirect
43. C₇×#464	C₂²	semidirect
44. C₇×#463	C₂²	semidirect
45. C₇×#462	C₂²	semidirect
46. C₇×#461	C₂²	semidirect
47. C₇×#460	C₂²	semidirect
48. C₇×#459	C₂²	semidirect
49. C₇×#452	C₂²	semidirect
50. C₇×#451	C₂²	semidirect
51. C₇×#450	C₂²	semidirect
53. C₇×#448	C₂²	semidirect
54. C₇×#447	C₂²	semidirect
55. C₇×#433	C₂²	semidirect
56. C₇×#423	C₂²	semidirect
57. C₇×#417	C₂²	semidirect
58. C₇×#417	C₂²	semidirect
60. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
61. #60810	C₇	direct (N × H)
151. C₂×#542	C₂×C₇	semidirect
152. #3449	C₂×C₇	semidirect
153. #3225	C₂×C₇	semidirect
154. #3224	C₂×C₇	semidirect
155. #3153	C₂×C₇	semidirect
156. #3141	C₂×C₇	semidirect
157. #3037	C₂×C₇	semidirect
158. #3036	C₂×C₇	semidirect
159. #3007	C₂×C₇	semidirect
160. #3006	C₂×C₇	semidirect
161. #2921	C₂×C₇	semidirect
248. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
251. #542	C₂²×C₇	semidirect
254. #536	C₂²×C₇	semidirect
255. #535	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
272. #497	C₂²×C₇	semidirect
273. #496	C₂²×C₇	semidirect
274. #495	C₂²×C₇	semidirect
275. #489	C₂²×C₇	semidirect
276. #487	C₂²×C₇	semidirect
277. #486	C₂²×C₇	semidirect
278. #464	C₂²×C₇	semidirect
279. #463	C₂²×C₇	semidirect
280. #462	C₂²×C₇	semidirect
281. #461	C₂²×C₇	semidirect
282. #460	C₂²×C₇	semidirect
283. #459	C₂²×C₇	semidirect
284. #452	C₂²×C₇	semidirect
285. #451	C₂²×C₇	semidirect
286. #450	C₂²×C₇	semidirect
288. #448	C₂²×C₇	semidirect
289. #447	C₂²×C₇	semidirect
290. #433	C₂²×C₇	semidirect
291. #423	C₂²×C₇	semidirect
292. #417	C₂²×C₇	semidirect
293. #417	C₂²×C₇	semidirect
295. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
620. C₇	#60810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#542	2
C₇×#3449	2
C₇×#3225	2
C₇×#3224	2
C₇×#3153	2
C₇×#3141	2
C₇×#3037	2
C₇×#3036	2
C₇×#3007	2
C₇×#3006	2
C₇×#2921	2
#60810	7

Subgroups — C7×#60810 #13238026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60810 #13238026