Subgroups — C₇×#60817 #13238033

Order 1792.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₇×#559	—	2	2	no	—
17	C₇×#550	—	2	2	no	—
18	C₇×#550	—	2	2	no	—
19	C₇×#546	—	2	4	no	—
20	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
22	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₇×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₇×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#60817	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₇×#127	—	2	2	no	—
83	C₇×#127	—	2	4	no	—
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#123	—	2	8	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₇×#121	—	2	8	no	—
103	C₇×#121	—	2	8	no	—
104	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#120	—	2	4	no	—
106	C₇×#120	—	2	4	no	—
107	C₇×#120	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3220	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
135	#3207	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
136	#3205	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	#3151	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3138	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3041	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
142	#3008	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
143	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	2	4	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	4	8	no	—
150	C₇×#41	—	4	8	no	—
151	C₇×#41	—	8	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₇×D₈	—	4	16	no	—
189	C₇×D₈	—	4	8	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	#559	—	2	2	no	—
217	#550	—	2	2	no	—
218	#550	—	2	2	no	—
219	#546	—	2	4	no	—
220	D₄²	—	2	2	no	—
221	D₄²	—	2	4	no	—
222	#540	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#535	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#532	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
245	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
246	#459	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
247	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
248	#447	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
249	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
251	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
253	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
254	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	2	8	no	—
274	C₇×D₄	—	2	8	no	—
275	C₇×D₄	—	2	4	no	—
276	C₇×D₄	—	4	8	no	—
277	C₇×D₄	—	4	8	no	—
278	C₇×D₄	—	4	4	no	—
279	C₇×D₄	—	4	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	4	no	—
281	C₇×D₄	—	4	4	no	—
282	C₇×D₄	—	4	8	no	—
283	C₇×D₄	—	4	8	no	—
284	C₇×D₄	—	8	8	no	—
285	C₇×D₄	—	8	4	no	—
286	C₇×D₄	—	8	4	no	—
287	C₇×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₈	—	2	4	no	—
304	C₇×C₈	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
321	C₂×D₈	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	16	yes	—
323	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
364	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
372	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
373	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
375	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
391	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	#576	1	4	yes	—
400	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	D₈	—	4	16	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂×C₇	—	8	4	no	—
473	C₂×C₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₇	#60817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	16	4	no	—
536	C₂²	—	16	4	no	—
537	C₂²	—	16	8	no	—
538	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
546	C₄	C₇×#576	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3508	C₂	semidirect
2. C₇×#3498	C₂	semidirect
3. C₇×#3220	C₂	semidirect
4. C₇×#3207	C₂	semidirect
5. C₇×#3205	C₂	semidirect
6. C₇×#3151	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
8. C₇×#3138	C₂	semidirect
9. C₇×#3131	C₂	semidirect
10. C₇×#3041	C₂	semidirect
11. C₇×#3008	C₂	semidirect
12. C₇×#2922	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
22. C₇×#540	C₂²	semidirect
25. C₇×#535	C₂²	semidirect
26. C₇×#533	C₂²	semidirect
28. C₇×#532	C₂²	semidirect
29. C₇×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
33. C₇×#518	C₂²	semidirect
35. C₇×#496	C₂²	semidirect
36. C₇×#493	C₂²	semidirect
37. C₇×#493	C₂²	semidirect
38. C₇×#493	C₂²	semidirect
39. C₇×#492	C₂²	semidirect
40. C₇×#490	C₂²	semidirect
41. C₇×#488	C₂²	semidirect
42. C₇×#487	C₂²	semidirect
43. C₇×#486	C₂²	semidirect
44. C₇×#486	C₂²	semidirect
45. C₇×#463	C₂²	semidirect
46. C₇×#459	C₂²	semidirect
47. C₇×#449	C₂²	semidirect
48. C₇×#447	C₂²	semidirect
49. C₇×#433	C₂²	semidirect
50. C₇×#431	C₂²	semidirect
51. C₇×#424	C₂²	semidirect
52. C₇×#418	C₂²	semidirect
53. C₇×#416	C₂²	semidirect
55. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
57. #60817	C₇	direct (N × H)
132. #3508	C₂×C₇	semidirect
133. #3498	C₂×C₇	semidirect
134. #3220	C₂×C₇	semidirect
135. #3207	C₂×C₇	semidirect
136. #3205	C₂×C₇	semidirect
137. #3151	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
139. #3138	C₂×C₇	semidirect
140. #3131	C₂×C₇	semidirect
141. #3041	C₂×C₇	semidirect
142. #3008	C₂×C₇	semidirect
143. #2922	C₂×C₇	semidirect
214. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
215. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
222. #540	C₂²×C₇	semidirect
225. #535	C₂²×C₇	semidirect
226. #533	C₂²×C₇	semidirect
228. #532	C₂²×C₇	semidirect
229. #532	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
233. #518	C₂²×C₇	semidirect
235. #496	C₂²×C₇	semidirect
236. #493	C₂²×C₇	semidirect
237. #493	C₂²×C₇	semidirect
238. #493	C₂²×C₇	semidirect
239. #492	C₂²×C₇	semidirect
240. #490	C₂²×C₇	semidirect
241. #488	C₂²×C₇	semidirect
242. #487	C₂²×C₇	semidirect
243. #486	C₂²×C₇	semidirect
244. #486	C₂²×C₇	semidirect
245. #463	C₂²×C₇	semidirect
246. #459	C₂²×C₇	semidirect
247. #449	C₂²×C₇	semidirect
248. #447	C₂²×C₇	semidirect
249. #433	C₂²×C₇	semidirect
250. #431	C₂²×C₇	semidirect
251. #424	C₂²×C₇	semidirect
252. #418	C₂²×C₇	semidirect
253. #416	C₂²×C₇	semidirect
255. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
525. C₇	#60817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
C₇×#3498	2
C₇×#3220	2
C₇×#3207	2
C₇×#3205	2
C₇×#3151	2
C₂×C₇×#493	2
C₇×#3138	2
C₇×#3131	2
C₇×#3041	2
C₇×#3008	2
C₇×#2922	2
#60817	7

Subgroups — C7×#60817 #13238033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60817 #13238033