Subgroups — C₇×#60821 #13238037

Order 1792.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#557	—	2	2	no	—
17	C₇×#556	—	2	2	no	—
18	C₇×#552	—	2	4	no	—
19	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	—	2	4	no	—
21	C₇×#547	—	2	2	no	—
22	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#494	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#494	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#464	C₂²	1	16	yes	—
46	C₇×#462	C₂²	1	16	yes	—
47	C₇×#452	C₂²	1	16	yes	—
48	C₇×#451	C₂²	1	16	yes	—
49	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#60821	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×#137	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#126	—	2	8	no	—
88	C₇×#125	—	2	8	no	—
89	C₇×#125	—	2	4	no	—
90	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#123	—	2	4	no	—
95	C₇×#123	—	2	4	no	—
96	C₇×#123	—	2	8	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₇×#117	—	2	4	no	—
114	C₇×#117	—	2	4	no	—
115	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
126	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
134	#3223	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
135	#3210	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
136	#3209	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	#3152	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#494	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3139	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3044	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
142	#3011	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
143	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	8	no	—
146	C₇×#41	—	4	8	no	—
147	C₇×#41	—	4	16	no	—
148	C₇×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
177	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
178	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	#557	—	2	2	no	—
213	#556	—	2	2	no	—
214	#552	—	2	4	no	—
215	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	#547	—	2	4	no	—
217	#547	—	2	2	no	—
218	#541	C₂²×C₇	1	4	yes	—
219	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	#533	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	#494	C₂²×C₇	1	4	yes	—
233	#494	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
237	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
238	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
240	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#464	C₂²×C₇	1	16	yes	—
242	#462	C₂²×C₇	1	16	yes	—
243	#452	C₂²×C₇	1	16	yes	—
244	#451	C₂²×C₇	1	16	yes	—
245	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₈	—	2	4	no	—
290	C₇×C₈	—	2	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	#137	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
304	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#126	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	8	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
357	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
359	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	#578	1	4	yes	—
381	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	16	no	—
415	Q₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₇	#60821	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
506	C₄	C₇×#578	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₇×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. C₇×#3223	C₂	semidirect
4. C₇×#3210	C₂	semidirect
5. C₇×#3209	C₂	semidirect
6. C₇×#3152	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
8. C₇×#3139	C₂	semidirect
9. C₇×#3131	C₂	semidirect
10. C₇×#3044	C₂	semidirect
11. C₇×#3011	C₂	semidirect
12. C₇×#2922	C₂	semidirect
57. #60821	C₇	direct (N × H)
132. #3509	C₂×C₇	semidirect
134. #3223	C₂×C₇	semidirect
135. #3210	C₂×C₇	semidirect
136. #3209	C₂×C₇	semidirect
137. #3152	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#494	C₂×C₇	semidirect
139. #3139	C₂×C₇	semidirect
140. #3131	C₂×C₇	semidirect
141. #3044	C₂×C₇	semidirect
142. #3011	C₂×C₇	semidirect
143. #2922	C₂×C₇	semidirect
490. C₇	#60821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
C₇×#3499	2
C₇×#3223	2
C₇×#3210	2
C₇×#3209	2
C₇×#3152	2
C₂×C₇×#494	2
C₇×#3139	2
C₇×#3131	2
C₇×#3044	2
C₇×#3011	2
C₇×#2922	2
#60821	7

Subgroups — C7×#60821 #13238037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60821 #13238037