Subgroups — C₇×#60824 #13238040

Order 1792.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#556	—	2	1	no	—
19	C₇×#555	—	2	1	no	—
20	C₇×#554	—	2	1	no	—
21	C₇×#553	—	2	2	no	—
22	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₇×#548	—	2	2	no	—
25	C₇×#547	—	2	1	no	—
26	C₇×#547	—	2	2	no	—
27	C₇×#547	—	2	2	no	—
28	C₇×#547	—	2	1	no	—
29	C₇×#547	—	2	1	no	—
30	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	—
59	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
60	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	—
61	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	—
62	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
63	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	—
64	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
65	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	—
66	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
68	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
69	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
72	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#60824	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
77	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#137	—	4	8	no	—
89	C₇×#135	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#126	—	2	4	no	—
114	C₇×#125	—	2	2	no	—
115	C₇×#124	—	2	4	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#123	—	2	4	no	—
121	C₇×#123	—	2	4	no	—
122	C₇×#123	—	2	4	no	—
123	C₇×#123	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×#121	—	2	2	no	—
133	C₇×#121	—	2	4	no	—
134	C₇×#121	—	2	1	no	—
135	C₇×#121	—	2	2	no	—
136	C₇×#121	—	2	1	no	—
137	C₇×#121	—	2	2	no	—
138	C₇×#121	—	2	1	no	—
139	C₇×#121	—	2	1	no	—
140	C₇×#121	—	2	2	no	—
141	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×#117	—	2	2	no	—
160	C₇×#117	—	2	2	no	—
161	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3225	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
188	#3210	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
189	#3209	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
190	#3207	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
191	#3206	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
192	#3152	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3147	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3141	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#3046	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
197	#3013	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
198	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₇×#41	—	2	4	no	—
200	C₇×#41	—	2	8	no	—
201	C₇×#41	—	2	8	no	—
202	C₇×#41	—	4	8	no	—
203	C₇×#41	—	4	16	no	—
204	C₇×#41	—	4	8	no	—
205	C₇×#41	—	8	4	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
245	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
248	C₇×D₈	—	4	4	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
296	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	—
297	#556	—	2	1	no	—
298	#555	—	2	1	no	—
299	#554	—	2	1	no	—
300	#553	—	2	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	#548	—	2	2	no	—
304	#547	—	2	1	no	—
305	#547	—	2	2	no	—
306	#547	—	2	2	no	—
307	#547	—	2	1	no	—
308	#547	—	2	1	no	—
309	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
310	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
311	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	—
312	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
314	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
317	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
322	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
324	#495	C₂²×C₇	1	4	yes	—
325	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	—
327	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
331	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	—
332	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
334	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
335	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
336	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
337	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	—
338	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	—
339	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	—
340	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	—
341	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
342	#451	C₂²×C₇	1	8	yes	—
343	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
344	#448	C₂²×C₇	1	8	yes	—
345	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
346	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
347	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
348	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
349	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
352	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
366	C₇×D₄	—	2	4	no	—
367	C₇×D₄	—	2	2	no	—
368	C₇×D₄	—	2	4	no	—
369	C₇×D₄	—	2	4	no	—
370	C₇×D₄	—	4	8	no	—
371	C₇×D₄	—	4	4	no	—
372	C₇×D₄	—	4	4	no	—
373	C₇×D₄	—	4	2	no	—
374	C₇×D₄	—	4	2	no	—
375	C₇×D₄	—	4	2	no	—
376	C₇×D₄	—	4	2	no	—
377	C₇×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₇×C₈	—	2	2	no	—
405	C₇×C₈	—	2	2	no	—
406	C₇×C₈	—	2	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
419	#137	—	4	8	no	—
420	#135	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
422	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
423	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
424	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
425	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
426	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
438	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
442	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
443	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	2	4	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	4	no	—
447	#124	—	2	2	no	—
448	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
449	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	2	4	no	—
453	#123	—	2	4	no	—
454	#123	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
505	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
506	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
507	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
508	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
511	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
528	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₇	—	2	1	no	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₇	—	4	4	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	4	no	—
538	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
539	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
540	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
541	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	2	8	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	16	no	—
547	#41	—	4	8	no	—
548	#41	—	8	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	4	4	no	—
587	Q₁₆	—	4	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	D₈	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₇	—	2	2	no	—
638	C₂×C₇	—	4	2	no	—
639	C₂×C₇	—	8	2	no	—
640	C₂×C₇	—	8	2	no	—
641	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	8	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	8	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₇	#60824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
721	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
722	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
723	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3499	C₂	semidirect
3. C₇×#3225	C₂	semidirect
4. C₇×#3210	C₂	semidirect
5. C₇×#3209	C₂	semidirect
6. C₇×#3207	C₂	semidirect
7. C₇×#3206	C₂	semidirect
8. C₇×#3152	C₂	semidirect
9. C₇×#3147	C₂	semidirect
10. C₇×#3141	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
12. C₇×#3046	C₂	semidirect
13. C₇×#3013	C₂	semidirect
14. C₇×#2922	C₂	semidirect
75. #60824	C₇	direct (N × H)
185. #3511	C₂×C₇	semidirect
186. #3499	C₂×C₇	semidirect
187. #3225	C₂×C₇	semidirect
188. #3210	C₂×C₇	semidirect
189. #3209	C₂×C₇	semidirect
190. #3207	C₂×C₇	semidirect
191. #3206	C₂×C₇	semidirect
192. #3152	C₂×C₇	semidirect
193. #3147	C₂×C₇	semidirect
194. #3141	C₂×C₇	semidirect
195. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
196. #3046	C₂×C₇	semidirect
197. #3013	C₂×C₇	semidirect
198. #2922	C₂×C₇	semidirect
697. C₇	#60824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3499	2
C₇×#3225	2
C₇×#3210	2
C₇×#3209	2
C₇×#3207	2
C₇×#3206	2
C₇×#3152	2
C₇×#3147	2
C₇×#3141	2
C₂×C₇×#487	2
C₇×#3046	2
C₇×#3013	2
C₇×#2922	2
#60824	7

Subgroups — C7×#60824 #13238040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60824 #13238040