Subgroups — C₇×#60828 #13238044

Order 1792.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#559	—	2	2	no	—
21	C₇×#556	—	2	2	no	—
22	C₇×#551	—	2	4	no	—
23	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₇×#547	—	2	4	no	—
25	C₇×#547	—	2	2	no	—
26	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	—
55	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
58	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	—
59	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
62	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
63	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
64	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
65	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
66	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#60828	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#137	—	4	4	no	—
83	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#127	—	2	1	no	—
103	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#126	—	2	4	no	—
105	C₇×#126	—	2	4	no	—
106	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#124	—	2	1	no	—
108	C₇×#124	—	2	1	no	—
109	C₇×#124	—	2	4	no	—
110	C₇×#124	—	2	2	no	—
111	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#123	—	2	2	no	—
116	C₇×#123	—	2	4	no	—
117	C₇×#123	—	2	4	no	—
118	C₇×#123	—	2	8	no	—
119	C₇×#123	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×#121	—	2	2	no	—
126	C₇×#121	—	2	4	no	—
127	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#120	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#117	—	2	2	no	—
141	C₇×#117	—	2	4	no	—
142	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#3510	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3225	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
167	#3219	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#3218	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#3153	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3139	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3044	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
174	#3042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
175	#3011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
176	#3010	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
177	#2923	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₇×#41	—	2	4	no	—
180	C₇×#41	—	2	4	no	—
181	C₇×#41	—	2	4	no	—
182	C₇×#41	—	4	4	no	—
183	C₇×#41	—	4	4	no	—
184	C₇×#41	—	4	16	no	—
185	C₇×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₇×D₈	—	4	4	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	#559	—	2	2	no	—
268	#556	—	2	2	no	—
269	#551	—	2	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	#547	—	2	4	no	—
272	#547	—	2	2	no	—
273	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
277	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
280	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
284	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
289	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
290	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
292	#495	C₂²×C₇	1	4	yes	—
293	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
294	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
295	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
296	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
297	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
298	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
299	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	—
300	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
301	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	—
302	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
303	#451	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
304	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
305	#448	C₂²×C₇	1	8	yes	—
306	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
307	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
308	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
309	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
310	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
311	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
314	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
320	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₇×D₄	—	2	4	no	—
333	C₇×D₄	—	2	2	no	—
334	C₇×D₄	—	2	2	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	2	no	—
337	C₇×D₄	—	4	4	no	—
338	C₇×D₄	—	4	8	no	—
339	C₇×D₄	—	4	4	no	—
340	C₇×D₄	—	4	2	no	—
341	C₇×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₇×C₈	—	2	4	no	—
364	C₇×C₈	—	2	4	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	4	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	2	4	no	—
400	#126	—	2	4	no	—
401	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	2	8	no	—
414	#123	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	4	no	—
437	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
438	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
448	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
449	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
450	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
451	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
452	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
453	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
455	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
456	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
457	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
467	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	2	4	no	—
471	C₄×C₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	4	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	—	4	2	no	—
478	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
479	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	4	8	no	—
523	Q₁₆	—	4	4	no	—
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	D₈	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₇	—	2	2	no	—
565	C₂×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂×C₇	—	8	2	no	—
567	C₂×C₇	—	8	2	no	—
568	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₇	#60828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	16	2	no	—
628	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3510	C₂	semidirect
2. C₇×#3499	C₂	semidirect
3. C₇×#3225	C₂	semidirect
4. C₇×#3219	C₂	semidirect
5. C₇×#3218	C₂	semidirect
6. C₇×#3153	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#497	C₂	semidirect
8. C₇×#3139	C₂	semidirect
9. C₇×#3135	C₂	semidirect
10. C₇×#3044	C₂	semidirect
11. C₇×#3042	C₂	semidirect
12. C₇×#3011	C₂	semidirect
13. C₇×#3010	C₂	semidirect
14. C₇×#2923	C₂	semidirect
29. C₇×#536	C₂²	semidirect
33. C₇×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₇×#491	C₂²	semidirect
47. C₇×#491	C₂²	semidirect
48. C₇×#490	C₂²	semidirect
49. C₇×#489	C₂²	semidirect
50. C₇×#487	C₂²	semidirect
51. C₇×#464	C₂²	semidirect
53. C₇×#462	C₂²	semidirect
55. C₇×#452	C₂²	semidirect
56. C₇×#451	C₂²	semidirect
59. C₇×#433	C₂²	semidirect
60. C₇×#432	C₂²	semidirect
69. #60828	C₇	direct (N × H)
164. #3510	C₂×C₇	semidirect
165. #3499	C₂×C₇	semidirect
166. #3225	C₂×C₇	semidirect
167. #3219	C₂×C₇	semidirect
168. #3218	C₂×C₇	semidirect
169. #3153	C₂×C₇	semidirect
170. C₂×#497	C₂×C₇	semidirect
171. #3139	C₂×C₇	semidirect
172. #3135	C₂×C₇	semidirect
173. #3044	C₂×C₇	semidirect
174. #3042	C₂×C₇	semidirect
175. #3011	C₂×C₇	semidirect
176. #3010	C₂×C₇	semidirect
177. #2923	C₂×C₇	semidirect
276. #536	C₂²×C₇	semidirect
280. #532	C₂²×C₇	semidirect
282. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
293. #491	C₂²×C₇	semidirect
294. #491	C₂²×C₇	semidirect
295. #490	C₂²×C₇	semidirect
296. #489	C₂²×C₇	semidirect
297. #487	C₂²×C₇	semidirect
298. #464	C₂²×C₇	semidirect
300. #462	C₂²×C₇	semidirect
302. #452	C₂²×C₇	semidirect
303. #451	C₂²×C₇	semidirect
306. #433	C₂²×C₇	semidirect
307. #432	C₂²×C₇	semidirect
619. C₇	#60828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3510	2
C₇×#3499	2
C₇×#3225	2
C₇×#3219	2
C₇×#3218	2
C₇×#3153	2
C₂×C₇×#497	2
C₇×#3139	2
C₇×#3135	2
C₇×#3044	2
C₇×#3042	2
C₇×#3011	2
C₇×#3010	2
C₇×#2923	2
#60828	7

Subgroups — C7×#60828 #13238044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60828 #13238044