Subgroups — C₇×#60831 #13238047

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#553	—	2	4	no	—
18	C₇×#553	—	2	2	no	—
19	C₇×#552	—	2	2	no	—
20	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₇×#547	—	2	4	no	—
22	C₇×#547	—	2	2	no	—
23	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#536	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	—
50	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
51	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
54	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	—
55	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
56	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	—
57	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#60831	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×#137	—	4	8	no	—
77	C₇×#135	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#126	—	2	4	no	—
96	C₇×#126	—	2	4	no	—
97	C₇×#125	—	2	4	no	—
98	C₇×#125	—	2	2	no	—
99	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#123	—	2	4	no	—
105	C₇×#123	—	2	4	no	—
106	C₇×#123	—	2	4	no	—
107	C₇×#123	—	2	8	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#121	—	2	2	no	—
113	C₇×#121	—	2	4	no	—
114	C₇×#121	—	2	2	no	—
115	C₇×#121	—	2	4	no	—
116	C₇×#121	—	2	2	no	—
117	C₇×#121	—	2	4	no	—
118	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×#117	—	2	2	no	—
130	C₇×#117	—	2	4	no	—
131	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3223	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
153	#3221	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
154	#3219	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
155	#3218	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
156	#3152	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#3150	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3142	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#3046	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
161	#3013	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
162	#2923	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₇×#41	—	2	4	no	—
164	C₇×#41	—	2	8	no	—
165	C₇×#41	—	2	8	no	—
166	C₇×#41	—	4	8	no	—
167	C₇×#41	—	4	16	no	—
168	C₇×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
201	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₇×D₈	—	4	4	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	—
239	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	—
240	#553	—	2	4	no	—
241	#553	—	2	2	no	—
242	#552	—	2	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	#547	—	2	4	no	—
245	#547	—	2	2	no	—
246	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#536	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	#497	C₂²×C₇	1	4	yes	—
263	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
268	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
269	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	—
273	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	—
274	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	—
275	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	—
276	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
277	#451	C₂²×C₇	1	8	yes	—
278	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
279	#448	C₂²×C₇	1	8	yes	—
280	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
281	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
282	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
284	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
285	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	4	no	—
303	C₇×D₄	—	4	8	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	4	4	no	—
306	C₇×D₄	—	8	2	no	—
307	C₇×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₇×C₈	—	2	4	no	—
330	C₇×C₈	—	2	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	#137	—	4	8	no	—
342	#135	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
348	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	#126	—	2	4	no	—
361	#126	—	2	4	no	—
362	#125	—	2	4	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
408	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
409	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	4	no	—
427	C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	4	4	no	—
430	C₄×C₇	—	4	4	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
434	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	4	no	—
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	4	4	no	—
474	SD₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	D₈	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₇	—	8	2	no	—
512	C₂×C₇	—	8	2	no	—
513	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₇	#60831	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	C₇×#535	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. C₇×#3499	C₂	semidirect
3. C₇×#3223	C₂	semidirect
4. C₇×#3221	C₂	semidirect
5. C₇×#3219	C₂	semidirect
6. C₇×#3218	C₂	semidirect
7. C₇×#3152	C₂	semidirect
8. C₇×#3150	C₂	semidirect
9. C₇×#3142	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
11. C₇×#3046	C₂	semidirect
12. C₇×#3013	C₂	semidirect
13. C₇×#2923	C₂	semidirect
65. #60831	C₇	direct (N × H)
150. #3512	C₂×C₇	semidirect
151. #3499	C₂×C₇	semidirect
152. #3223	C₂×C₇	semidirect
153. #3221	C₂×C₇	semidirect
154. #3219	C₂×C₇	semidirect
155. #3218	C₂×C₇	semidirect
156. #3152	C₂×C₇	semidirect
157. #3150	C₂×C₇	semidirect
158. #3142	C₂×C₇	semidirect
159. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
160. #3046	C₂×C₇	semidirect
161. #3013	C₂×C₇	semidirect
162. #2923	C₂×C₇	semidirect
558. C₇	#60831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3499	2
C₇×#3223	2
C₇×#3221	2
C₇×#3219	2
C₇×#3218	2
C₇×#3152	2
C₇×#3150	2
C₇×#3142	2
C₂×C₇×#491	2
C₇×#3046	2
C₇×#3013	2
C₇×#2923	2
#60831	7

Subgroups — C7×#60831 #13238047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60831 #13238047