Subgroups — C₂×C₇×#3226 #13238054

Order 1792.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	—	2	4	no	—
12	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#500	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#480	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₇×#474	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#107	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3226	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×#124	—	2	8	no	—
68	C₇×#121	—	2	8	no	—
69	C₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#107	C₂³	1	32	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#102	C₂³	1	32	yes	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#3226	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
99	C₂×#500	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#486	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂×#480	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
102	C₂×#474	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
103	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#41	—	4	32	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	—	2	1	no	—
161	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	4	no	—
163	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
181	#486	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
182	#480	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
183	#474	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
184	#431	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
185	C₂×#107	C₂²×C₇	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₇×D₄	—	2	8	no	—
203	C₇×D₄	—	4	16	no	—
204	C₇×D₄	—	4	4	no	—
205	C₇×D₄	—	4	8	no	—
206	C₇×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
282	#107	C₂³×C₇	1	32	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
284	#102	C₂³×C₇	1	32	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
286	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	—	4	8	no	—
303	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
305	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
306	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂×C₇	#3226	1	4	yes	direct product factor
367	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	16	no	—
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₇	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
429	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	4	yes	—
430	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	C₇×#3226	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂³×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#3226	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#500	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#480	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#500	C₂²	semidirect
30. C₇×#486	C₂²	semidirect
31. C₇×#480	C₂²	semidirect
32. C₇×#474	C₂²	semidirect
33. C₇×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#3226	C₇	direct (N × H)
97. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
98. #3226	C₂×C₇	direct (N × H)
99. C₂×#500	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#480	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#474	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
170. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
180. #500	C₂²×C₇	semidirect
181. #486	C₂²×C₇	semidirect
182. #480	C₂²×C₇	semidirect
183. #474	C₂²×C₇	semidirect
184. #431	C₂²×C₇	semidirect
366. C₂×C₇	#3226	direct (N × H)
411. C₇	C₂×#3226	direct (N × H)
435. C₂	C₇×#3226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₇×#3226	2
C₂×C₇×#500	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×C₇×#480	2
C₂×C₇×#474	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×#3226	7

Subgroups — C2×C7×#3226 #13238054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3226 #13238054