Subgroups — C₇×#60861 #13238077

Order 1792.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3232	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#529	—	2	2	no	—
16	C₇×#529	—	2	2	no	—
17	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#525	—	2	2	no	—
26	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#484	C₂²	1	8	yes	—
38	C₇×#483	C₂²	1	8	yes	—
39	C₇×#481	C₂²	1	8	yes	—
40	C₇×#480	C₂²	1	8	yes	—
41	C₇×#479	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#428	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	—
48	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#60861	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#126	—	2	4	no	—
61	C₇×#125	—	2	2	no	—
62	C₇×#125	—	2	4	no	—
63	C₇×#125	—	2	2	no	—
64	C₇×#125	—	2	4	no	—
65	C₇×#125	—	2	4	no	—
66	C₇×#125	—	2	4	no	—
67	C₇×#125	—	2	4	no	—
68	C₇×#125	—	2	2	no	—
69	C₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#123	—	2	4	no	—
76	C₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#120	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#117	—	2	2	no	—
94	C₇×#117	—	2	4	no	—
95	C₇×#117	—	2	2	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×#107	C₂³	1	16	yes	—
118	C₇×#106	C₂³	1	16	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇×#103	C₂³	1	16	yes	—
121	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#3444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3236	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
128	#3234	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
129	#3232	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
130	#3166	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	#3142	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#3092	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
133	#3080	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
134	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₇×#41	—	2	8	no	—
137	C₇×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#529	—	2	2	no	—
200	#529	—	2	2	no	—
201	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
202	C₂×#125	—	2	2	no	—
203	C₂×#125	—	2	2	no	—
204	C₂×#125	—	2	2	no	—
205	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#125	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	C₂×#125	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	#525	—	2	2	no	—
210	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₄×#41	—	2	2	no	—
212	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#501	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	#499	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
218	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
221	#484	C₂²×C₇	1	8	yes	—
222	#483	C₂²×C₇	1	8	yes	—
223	#481	C₂²×C₇	1	8	yes	—
224	#480	C₂²×C₇	1	8	yes	—
225	#479	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
226	#478	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
227	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	#428	C₂²×C₇	1	8	yes	—
230	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	—
232	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	4	no	—
244	C₇×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	#126	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	C₂³×C₇	1	8	yes	—
290	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
291	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
292	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
303	#120	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#107	C₂³×C₇	1	16	yes	—
338	#106	C₂³×C₇	1	16	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
340	#103	C₂³×C₇	1	16	yes	—
341	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	8	no	—
361	C₄×C₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	8	no	—
466	C₇	#60861	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
474	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
3. C₇×#3236	C₂	semidirect
4. C₇×#3234	C₂	semidirect
5. C₇×#3232	C₂	semidirect
6. C₇×#3166	C₂	semidirect
7. C₇×#3142	C₂	semidirect
8. C₇×#3092	C₂	semidirect
9. C₇×#3080	C₂	semidirect
10. C₇×#2920	C₂	semidirect
32. C₇×#501	C₂²	semidirect
33. C₇×#499	C₂²	semidirect
34. C₇×#491	C₂²	semidirect
35. C₇×#490	C₂²	semidirect
36. C₇×#488	C₂²	semidirect
41. C₇×#479	C₂²	semidirect
42. C₇×#478	C₂²	semidirect
50. #60861	C₇	direct (N × H)
126. C₂²×#125	C₂×C₇	semidirect
127. #3236	C₂×C₇	semidirect
128. #3234	C₂×C₇	semidirect
129. #3232	C₂×C₇	semidirect
130. #3166	C₂×C₇	semidirect
131. #3142	C₂×C₇	semidirect
132. #3092	C₂×C₇	semidirect
133. #3080	C₂×C₇	semidirect
134. #2920	C₂×C₇	semidirect
216. #501	C₂²×C₇	semidirect
217. #499	C₂²×C₇	semidirect
218. #491	C₂²×C₇	semidirect
219. #490	C₂²×C₇	semidirect
220. #488	C₂²×C₇	semidirect
225. #479	C₂²×C₇	semidirect
226. #478	C₂²×C₇	semidirect
466. C₇	#60861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₂²×C₇×#125	2
C₇×#3236	2
C₇×#3234	2
C₇×#3232	2
C₇×#3166	2
C₇×#3142	2
C₇×#3092	2
C₇×#3080	2
C₇×#2920	2
#60861	7

Subgroups — C7×#60861 #13238077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60861 #13238077