Subgroups — C₇×#60870 #13238086

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3243	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3094	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#544	—	2	1	no	—
13	C₇×#544	—	2	1	no	—
14	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₇×#543	—	2	1	no	—
17	C₇×#543	—	2	1	no	—
18	C₇×#542	—	2	4	no	—
19	C₇×#542	C₂²	1	8	yes	—
20	C₇×#533	—	2	4	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
57	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	#60870	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#126	—	2	8	no	—
78	C₇×#125	—	2	4	no	—
79	C₇×#125	—	2	4	no	—
80	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#124	—	2	8	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#123	—	2	8	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#3458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#3244	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
151	#3243	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
152	#3165	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#3140	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	#3095	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#3094	C₂×C₇	1	2	yes	—
156	#3078	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#3077	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#544	—	2	1	no	—
231	#544	—	2	1	no	—
232	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
233	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	#543	—	2	1	no	—
235	#543	—	2	1	no	—
236	#542	—	2	4	no	—
237	#542	C₂²×C₇	1	8	yes	—
238	#533	—	2	4	no	—
239	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#126	—	2	1	no	—
243	C₂×#124	—	2	1	no	—
244	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#501	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	#500	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
255	#498	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
262	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	—
263	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	—
264	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	—
265	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
267	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
268	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	#433	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
272	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
277	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
294	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₇×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	#126	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#125	—	2	4	no	—
343	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
373	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
400	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
404	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
405	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	4	no	—
431	C₄×C₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
434	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₇	—	8	2	no	—
509	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	8	2	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	8	2	no	—
526	Q₈	—	8	2	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₇	#60870	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3458	C₂	semidirect
3. C₇×#3244	C₂	semidirect
4. C₇×#3243	C₂	semidirect
5. C₇×#3165	C₂	semidirect
6. C₇×#3140	C₂	semidirect
7. C₇×#3095	C₂	semidirect
9. C₇×#3078	C₂	semidirect
10. C₇×#3077	C₂	semidirect
11. C₇×#2921	C₂	semidirect
14. C₇×#544	C₂²	semidirect
15. C₇×#544	C₂²	semidirect
35. C₇×#501	C₂²	semidirect
36. C₇×#500	C₂²	semidirect
37. C₇×#498	C₂²	semidirect
38. C₇×#489	C₂²	semidirect
39. C₇×#489	C₂²	semidirect
40. C₇×#488	C₂²	semidirect
41. C₇×#485	C₂²	semidirect
42. C₇×#484	C₂²	semidirect
43. C₇×#483	C₂²	semidirect
47. C₇×#479	C₂²	semidirect
48. C₇×#478	C₂²	semidirect
49. C₇×#477	C₂²	semidirect
50. C₇×#476	C₂²	semidirect
51. C₇×#475	C₂²	semidirect
52. C₇×#474	C₂²	semidirect
53. C₇×#433	C₂²	semidirect
61. #60870	C₇	direct (N × H)
148. #3458	C₂×C₇	semidirect
150. #3244	C₂×C₇	semidirect
151. #3243	C₂×C₇	semidirect
152. #3165	C₂×C₇	semidirect
153. #3140	C₂×C₇	semidirect
154. #3095	C₂×C₇	semidirect
156. #3078	C₂×C₇	semidirect
157. #3077	C₂×C₇	semidirect
158. #2921	C₂×C₇	semidirect
232. #544	C₂²×C₇	semidirect
233. #544	C₂²×C₇	semidirect
253. #501	C₂²×C₇	semidirect
254. #500	C₂²×C₇	semidirect
255. #498	C₂²×C₇	semidirect
256. #489	C₂²×C₇	semidirect
257. #489	C₂²×C₇	semidirect
258. #488	C₂²×C₇	semidirect
259. #485	C₂²×C₇	semidirect
260. #484	C₂²×C₇	semidirect
261. #483	C₂²×C₇	semidirect
265. #479	C₂²×C₇	semidirect
266. #478	C₂²×C₇	semidirect
267. #477	C₂²×C₇	semidirect
268. #476	C₂²×C₇	semidirect
269. #475	C₂²×C₇	semidirect
270. #474	C₂²×C₇	semidirect
271. #433	C₂²×C₇	semidirect
558. C₇	#60870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
C₂×C₇×#542	2
C₇×#3244	2
C₇×#3243	2
C₇×#3165	2
C₇×#3140	2
C₇×#3095	2
C₇×#3094	2
C₇×#3078	2
C₇×#3077	2
C₇×#2921	2
#60870	7

Subgroups — C7×#60870 #13238086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60870 #13238086