Subgroups — C₇×#60878 #13238094

Order 1792.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3097	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₇×#3082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
16	C₇×#557	—	2	1	no	—
17	C₇×#557	—	2	1	no	—
18	C₇×#557	—	2	1	no	—
19	C₇×#556	—	2	1	no	—
20	C₇×#556	—	2	1	no	—
21	C₇×#554	—	2	2	no	—
22	C₇×#554	—	2	1	no	—
23	C₇×#552	—	2	2	no	—
24	C₇×#552	—	2	2	no	—
25	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
57	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
58	C₇×#484	C₂²	1	8	yes	—
59	C₇×#483	C₂²	1	8	yes	—
60	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	—
61	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	—
62	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	—
63	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	—
64	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
66	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
67	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
68	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
72	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#60878	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#126	—	2	4	no	—
101	C₇×#126	—	2	4	no	—
102	C₇×#125	—	2	4	no	—
103	C₇×#125	—	2	4	no	—
104	C₇×#125	—	2	2	no	—
105	C₇×#125	—	2	4	no	—
106	C₇×#125	—	2	2	no	—
107	C₇×#125	—	2	2	no	—
108	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#124	—	2	2	no	—
112	C₇×#123	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#117	—	2	2	no	—
148	C₇×#117	—	2	2	no	—
149	C₇×#117	—	2	4	no	—
150	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
165	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
168	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#3503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#3242	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
185	#3231	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
186	#3231	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
187	#3230	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
188	#3229	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
189	#3165	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#3160	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3139	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3097	C₂×C₇	1	4	yes	—
194	#3082	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
195	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₇×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Q₈²	—	2	1	no	—
279	#557	—	2	1	no	—
280	#557	—	2	1	no	—
281	#557	—	2	1	no	—
282	#556	—	2	1	no	—
283	#556	—	2	1	no	—
284	#554	—	2	2	no	—
285	#554	—	2	1	no	—
286	#552	—	2	2	no	—
287	#552	—	2	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
292	#541	C₂²×C₇	1	4	yes	—
293	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
296	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
302	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
304	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	—
309	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	—
310	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
314	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
315	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
316	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
317	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
320	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
321	#484	C₂²×C₇	1	8	yes	—
322	#483	C₂²×C₇	1	8	yes	—
323	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	—
324	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	—
325	#477	C₂²×C₇	1	8	yes	—
326	#475	C₂²×C₇	1	8	yes	—
327	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
328	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
329	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
331	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	—
332	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
335	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
336	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₇×D₄	—	2	4	no	—
351	C₇×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₇×C₈	—	2	2	no	—
377	C₇×C₈	—	2	2	no	—
378	C₇×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	#126	—	2	4	no	—
404	#126	—	2	4	no	—
405	#125	—	2	4	no	—
406	#125	—	2	4	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
413	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
443	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	4	no	—
453	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
455	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
456	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
457	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
466	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
467	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
468	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
469	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
470	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
471	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
474	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
475	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
476	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
477	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
480	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	—	2	2	no	—
493	C₄×C₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₇	—	4	4	no	—
498	C₄×C₇	—	4	4	no	—
499	C₄×C₇	—	4	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₇	—	4	2	no	—
503	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
504	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
505	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
506	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₇	—	2	2	no	—
590	C₂×C₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	8	4	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₇	#60878	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
655	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
656	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3242	C₂	semidirect
4. C₇×#3231	C₂	semidirect
5. C₇×#3231	C₂	semidirect
6. C₇×#3230	C₂	semidirect
7. C₇×#3229	C₂	semidirect
8. C₇×#3165	C₂	semidirect
9. C₇×#3160	C₂	semidirect
10. C₇×#3139	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
13. C₇×#3082	C₂	semidirect
75. #60878	C₇	direct (N × H)
184. #3242	C₂×C₇	semidirect
185. #3231	C₂×C₇	semidirect
186. #3231	C₂×C₇	semidirect
187. #3230	C₂×C₇	semidirect
188. #3229	C₂×C₇	semidirect
189. #3165	C₂×C₇	semidirect
190. #3160	C₂×C₇	semidirect
191. #3139	C₂×C₇	semidirect
192. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
194. #3082	C₂×C₇	semidirect
635. C₇	#60878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
C₇×#3503	2
C₇×#3242	2
C₇×#3231	2
C₇×#3230	2
C₇×#3229	2
C₇×#3165	2
C₇×#3160	2
C₇×#3139	2
C₂×C₇×#487	2
C₇×#3097	2
C₇×#3082	2
C₇×#2922	2
#60878	7

Subgroups — C7×#60878 #13238094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60878 #13238094