Subgroups — C₇×#60880 #13238096

Order 1792.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3243	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
16	C₇×#557	—	2	1	no	—
17	C₇×#556	—	2	1	no	—
18	C₇×#555	—	2	1	no	—
19	C₇×#554	—	2	1	no	—
20	C₇×#554	—	2	2	no	—
21	C₇×#554	—	2	1	no	—
22	C₇×#553	—	2	2	no	—
23	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₇×#548	—	2	2	no	—
26	C₇×#547	—	2	1	no	—
27	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#500	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
57	C₇×#484	C₂²	1	8	yes	—
58	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	—
59	C₇×#480	C₂²	1	8	yes	—
60	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	—
61	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	—
62	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	—
63	C₇×#474	C₂²	1	8	yes	—
64	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
66	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
67	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
71	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
72	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#60880	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#126	—	2	4	no	—
102	C₇×#125	—	2	2	no	—
103	C₇×#125	—	2	4	no	—
104	C₇×#125	—	2	2	no	—
105	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#124	—	2	4	no	—
108	C₇×#124	—	2	2	no	—
109	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#123	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×#121	—	2	2	no	—
123	C₇×#121	—	2	4	no	—
124	C₇×#121	—	2	1	no	—
125	C₇×#121	—	2	1	no	—
126	C₇×#121	—	2	2	no	—
127	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#117	—	2	2	no	—
149	C₇×#117	—	2	2	no	—
150	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
164	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
165	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
166	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#3503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3243	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
185	#3231	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
186	#3230	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
187	#3228	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
188	#3226	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
189	#3165	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#500	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3141	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3098	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
194	#3083	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
195	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₇×#41	—	2	4	no	—
197	C₇×#41	—	2	8	no	—
198	C₇×#41	—	8	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Q₈²	—	2	1	no	—
281	#557	—	2	1	no	—
282	#556	—	2	1	no	—
283	#555	—	2	1	no	—
284	#554	—	2	1	no	—
285	#554	—	2	2	no	—
286	#554	—	2	1	no	—
287	#553	—	2	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	#548	—	2	2	no	—
291	#547	—	2	1	no	—
292	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
294	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
295	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
296	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
297	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
299	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
304	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
308	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	—
309	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	—
310	#500	C₂²×C₇	1	4	yes	—
311	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	—
314	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
321	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
322	#484	C₂²×C₇	1	8	yes	—
323	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	—
324	#480	C₂²×C₇	1	8	yes	—
325	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	—
326	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	—
327	#477	C₂²×C₇	1	8	yes	—
328	#474	C₂²×C₇	1	8	yes	—
329	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
330	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
331	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
332	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
334	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
335	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
336	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
337	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
338	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₇×D₄	—	2	4	no	—
353	C₇×D₄	—	2	2	no	—
354	C₇×D₄	—	2	4	no	—
355	C₇×D₄	—	4	4	no	—
356	C₇×D₄	—	4	2	no	—
357	C₇×D₄	—	4	2	no	—
358	C₇×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₇×C₈	—	2	2	no	—
385	C₇×C₈	—	2	2	no	—
386	C₇×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	2	4	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	4	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
417	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	#124	—	2	4	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	#123	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
462	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
463	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
464	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
475	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
476	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
477	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
480	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
481	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
482	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
483	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
484	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
485	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
488	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₇	—	2	1	no	—
506	C₄×C₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₇	—	2	1	no	—
508	C₄×C₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₇	—	4	4	no	—
510	C₄×C₇	—	4	4	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
514	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
515	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
516	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	8	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₇	—	4	2	no	—
603	C₂×C₇	—	8	2	no	—
604	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	Q₈	—	8	2	no	—
618	Q₈	—	8	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₇	#60880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
676	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
677	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3503	C₂	semidirect
3. C₇×#3243	C₂	semidirect
4. C₇×#3231	C₂	semidirect
5. C₇×#3230	C₂	semidirect
6. C₇×#3228	C₂	semidirect
7. C₇×#3226	C₂	semidirect
8. C₇×#3165	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#500	C₂	semidirect
10. C₇×#3141	C₂	semidirect
11. C₇×#3131	C₂	semidirect
12. C₇×#3098	C₂	semidirect
13. C₇×#3083	C₂	semidirect
14. C₇×#2922	C₂	semidirect
75. #60880	C₇	direct (N × H)
183. #3503	C₂×C₇	semidirect
184. #3243	C₂×C₇	semidirect
185. #3231	C₂×C₇	semidirect
186. #3230	C₂×C₇	semidirect
187. #3228	C₂×C₇	semidirect
188. #3226	C₂×C₇	semidirect
189. #3165	C₂×C₇	semidirect
190. C₂×#500	C₂×C₇	semidirect
191. #3141	C₂×C₇	semidirect
192. #3131	C₂×C₇	semidirect
193. #3098	C₂×C₇	semidirect
194. #3083	C₂×C₇	semidirect
195. #2922	C₂×C₇	semidirect
654. C₇	#60880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3503	2
C₇×#3243	2
C₇×#3231	2
C₇×#3230	2
C₇×#3228	2
C₇×#3226	2
C₇×#3165	2
C₂×C₇×#500	2
C₇×#3141	2
C₇×#3131	2
C₇×#3098	2
C₇×#3083	2
C₇×#2922	2
#60880	7

Subgroups — C7×#60880 #13238096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60880 #13238096