Subgroups — C₇×#60882 #13238098

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#3083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#557	—	2	2	no	—
17	C₇×#554	—	2	4	no	—
18	C₇×#554	—	2	2	no	—
19	C₇×#553	—	2	4	no	—
20	C₇×#553	—	2	2	no	—
21	C₇×#552	—	2	2	no	—
22	C₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
68	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
74	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
75	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
76	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
77	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#60882	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#126	—	2	4	no	—
95	C₇×#126	—	2	4	no	—
96	C₇×#125	—	2	4	no	—
97	C₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₇×#125	—	2	4	no	—
99	C₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₇×#125	—	2	4	no	—
101	C₇×#125	—	2	2	no	—
102	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#123	—	2	4	no	—
111	C₇×#123	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#121	—	2	2	no	—
120	C₇×#121	—	2	4	no	—
121	C₇×#121	—	2	2	no	—
122	C₇×#121	—	2	4	no	—
123	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#117	—	2	2	no	—
138	C₇×#117	—	2	4	no	—
139	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#3504	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3242	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
183	#3241	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
184	#3233	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
185	#3232	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
186	#3166	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3142	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#3099	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
191	#3098	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
192	#3084	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
193	#3083	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
194	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₇×#41	—	2	2	no	—
196	C₇×#41	—	2	2	no	—
197	C₇×#41	—	2	4	no	—
198	C₇×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#557	—	2	2	no	—
266	#554	—	2	4	no	—
267	#554	—	2	2	no	—
268	#553	—	2	4	no	—
269	#553	—	2	2	no	—
270	#552	—	2	2	no	—
271	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	#544	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
280	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
287	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	—
288	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	—
289	#499	C₂²×C₇	1	2	yes	—
290	#499	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
292	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	#488	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	#488	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
296	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
297	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
298	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
299	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	—
301	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	—
302	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
303	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
304	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	—
305	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
307	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
308	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
309	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
310	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	—
311	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	—
312	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	—
313	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	—
314	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
316	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
317	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
320	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
323	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
324	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
325	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
326	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₇×D₄	—	2	4	no	—
339	C₇×D₄	—	2	2	no	—
340	C₇×D₄	—	2	2	no	—
341	C₇×D₄	—	2	2	no	—
342	C₇×D₄	—	4	4	no	—
343	C₇×D₄	—	8	2	no	—
344	C₇×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₇×C₈	—	2	2	no	—
368	C₇×C₈	—	2	2	no	—
369	C₇×C₈	—	2	2	no	—
370	C₇×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	#126	—	2	4	no	—
384	#126	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	#123	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
430	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
441	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
442	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
443	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
445	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
446	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
447	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
448	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
451	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
452	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
453	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
455	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
456	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
457	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
459	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
460	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
461	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
462	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
465	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
466	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
468	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₇	—	2	2	no	—
478	C₄×C₇	—	2	4	no	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	4	no	—
482	C₄×C₇	—	4	4	no	—
483	C₄×C₇	—	4	2	no	—
484	C₄×C₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
487	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₇	—	2	2	no	—
560	C₂×C₇	—	4	2	no	—
561	C₂×C₇	—	8	2	no	—
562	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	8	4	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₇	#60882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	C₇×#536	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	C₇×#536	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₇×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3504	C₂	semidirect
3. C₇×#3242	C₂	semidirect
4. C₇×#3241	C₂	semidirect
5. C₇×#3233	C₂	semidirect
6. C₇×#3232	C₂	semidirect
7. C₇×#3166	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#499	C₂	semidirect
9. C₇×#3142	C₂	semidirect
10. C₇×#3131	C₂	semidirect
11. C₇×#3099	C₂	semidirect
12. C₇×#3098	C₂	semidirect
13. C₇×#3084	C₂	semidirect
14. C₇×#3083	C₂	semidirect
15. C₇×#2922	C₂	semidirect
81. #60882	C₇	direct (N × H)
181. #3504	C₂×C₇	semidirect
182. #3242	C₂×C₇	semidirect
183. #3241	C₂×C₇	semidirect
184. #3233	C₂×C₇	semidirect
185. #3232	C₂×C₇	semidirect
186. #3166	C₂×C₇	semidirect
187. C₂×#499	C₂×C₇	semidirect
188. #3142	C₂×C₇	semidirect
189. #3131	C₂×C₇	semidirect
190. #3099	C₂×C₇	semidirect
191. #3098	C₂×C₇	semidirect
192. #3084	C₂×C₇	semidirect
193. #3083	C₂×C₇	semidirect
194. #2922	C₂×C₇	semidirect
605. C₇	#60882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3504	2
C₇×#3242	2
C₇×#3241	2
C₇×#3233	2
C₇×#3232	2
C₇×#3166	2
C₂×C₇×#499	2
C₇×#3142	2
C₇×#3131	2
C₇×#3099	2
C₇×#3098	2
C₇×#3084	2
C₇×#3083	2
C₇×#2922	2
#60882	7

Subgroups — C7×#60882 #13238098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60882 #13238098