Subgroups — C₇×#60900 #13238116

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₇×#529	—	2	2	no	—
22	C₇×#529	—	2	2	no	—
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#525	—	2	2	no	—
27	C₇×#525	—	2	2	no	—
28	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	—
58	#60900	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#135	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#126	—	2	4	no	—
79	C₇×#126	—	2	4	no	—
80	C₇×#125	—	2	2	no	—
81	C₇×#125	—	2	2	no	—
82	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#123	—	2	4	no	—
87	C₇×#123	—	2	4	no	—
88	C₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#120	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	—	2	2	no	—
122	C₇×#117	—	2	4	no	—
123	C₇×#117	—	2	4	no	—
124	C₇×#117	—	2	4	no	—
125	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	#3444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#3250	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
147	#3249	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#3248	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
149	#3247	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	#3246	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#3245	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3076	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
153	#3050	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
154	#3035	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	4	8	no	—
160	C₇×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₇×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#529	—	2	2	no	—
241	#529	—	2	2	no	—
242	#529	—	2	2	no	—
243	#529	—	2	2	no	—
244	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#525	—	2	2	no	—
247	#525	—	2	2	no	—
248	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	C₄×#41	—	2	2	no	—
250	C₄×#41	—	2	2	no	—
251	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
259	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
260	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
261	#466	C₂²×C₇	1	4	yes	—
262	#466	C₂²×C₇	1	4	yes	—
263	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	—
264	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	—
265	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
267	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
268	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₇×D₄	—	2	4	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	4	4	no	—
292	C₇×D₄	—	4	8	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	8	no	—
295	C₇×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₇×C₈	—	2	4	no	—
328	C₇×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#135	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
338	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	#126	—	2	4	no	—
349	#126	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	#120	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
407	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
412	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
413	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
414	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	4	no	—
435	C₄×C₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	4	no	—
437	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
439	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	4	no	—
477	SD₁₆	—	4	8	no	—
478	D₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₇	—	8	4	no	—
521	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₇	#60900	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
588	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₇×#3250	C₂	semidirect
3. C₇×#3249	C₂	semidirect
4. C₇×#3248	C₂	semidirect
5. C₇×#3247	C₂	semidirect
6. C₇×#3246	C₂	semidirect
7. C₇×#3245	C₂	semidirect
8. C₇×#3076	C₂	semidirect
9. C₇×#3050	C₂	semidirect
10. C₇×#3035	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
33. C₇×#479	C₂²	semidirect
34. C₇×#478	C₂²	semidirect
35. C₇×#477	C₂²	semidirect
36. C₇×#476	C₂²	semidirect
37. C₇×#475	C₂²	semidirect
38. C₇×#474	C₂²	semidirect
45. C₇×#464	C₂²	semidirect
46. C₇×#463	C₂²	semidirect
47. C₇×#462	C₂²	semidirect
48. C₇×#461	C₂²	semidirect
49. C₇×#460	C₂²	semidirect
50. C₇×#459	C₂²	semidirect
58. #60900	C₇	direct (N × H)
145. #3444	C₂×C₇	semidirect
146. #3250	C₂×C₇	semidirect
147. #3249	C₂×C₇	semidirect
148. #3248	C₂×C₇	semidirect
149. #3247	C₂×C₇	semidirect
150. #3246	C₂×C₇	semidirect
151. #3245	C₂×C₇	semidirect
152. #3076	C₂×C₇	semidirect
153. #3050	C₂×C₇	semidirect
154. #3035	C₂×C₇	semidirect
155. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
253. #479	C₂²×C₇	semidirect
254. #478	C₂²×C₇	semidirect
255. #477	C₂²×C₇	semidirect
256. #476	C₂²×C₇	semidirect
257. #475	C₂²×C₇	semidirect
258. #474	C₂²×C₇	semidirect
265. #464	C₂²×C₇	semidirect
266. #463	C₂²×C₇	semidirect
267. #462	C₂²×C₇	semidirect
268. #461	C₂²×C₇	semidirect
269. #460	C₂²×C₇	semidirect
270. #459	C₂²×C₇	semidirect
316. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
562. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
575. C₇	#60900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₇×#3250	2
C₇×#3249	2
C₇×#3248	2
C₇×#3247	2
C₇×#3246	2
C₇×#3245	2
C₇×#3076	2
C₇×#3050	2
C₇×#3035	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
#60900	7

Subgroups — C7×#60900 #13238116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60900 #13238116