Subgroups — C₂×C₇×#3251 #13238117

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3251	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	4	no	—
18	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#529	—	2	4	no	—
22	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3251	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#126	—	2	8	no	—
86	C₇×#125	—	2	2	no	—
87	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#124	—	2	8	no	—
89	C₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#123	—	2	8	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#121	—	2	8	no	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	4	no	—
97	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3251	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
142	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#478	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	C₂×#474	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#469	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×#468	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#463	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₇×D₈	—	4	8	no	—
201	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	—	2	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#532	—	2	4	no	—
236	#532	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#529	—	2	4	no	—
240	#529	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#126	—	2	1	no	—
242	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#124	—	2	1	no	—
244	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	2	1	no	—
248	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	#478	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
258	#475	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	#474	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	#469	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
261	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
262	#463	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
263	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	#423	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₇×D₄	—	2	2	no	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	4	8	no	—
297	C₇×D₄	—	4	8	no	—
298	C₇×D₄	—	4	16	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₇×C₈	—	2	4	no	—
332	C₇×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	4	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	C₂×D₈	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
373	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
412	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
413	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₇	—	4	4	no	—
437	C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
440	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	4	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	4	8	no	—
491	D₈	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂×C₇	—	8	4	no	—
524	C₂×C₇	—	8	2	no	—
525	C₂×C₇	#3251	1	4	yes	direct product factor
526	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₇	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	C₇×#3251	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
3. C₇×#3251	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#478	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#468	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
18. C₇×#532	C₂²	semidirect
22. C₇×#529	C₂²	semidirect
39. C₇×#478	C₂²	semidirect
40. C₇×#475	C₂²	semidirect
41. C₇×#474	C₂²	semidirect
42. C₇×#469	C₂²	semidirect
43. C₇×#468	C₂²	semidirect
44. C₇×#463	C₂²	semidirect
45. C₇×#460	C₂²	semidirect
46. C₇×#459	C₂²	semidirect
49. C₇×#423	C₂²	semidirect
57. C₂×#3251	C₇	direct (N × H)
139. C₂×#532	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#529	C₂×C₇	semidirect
141. #3251	C₂×C₇	direct (N × H)
142. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#478	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#474	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×#468	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
236. #532	C₂²×C₇	semidirect
240. #529	C₂²×C₇	semidirect
257. #478	C₂²×C₇	semidirect
258. #475	C₂²×C₇	semidirect
259. #474	C₂²×C₇	semidirect
260. #469	C₂²×C₇	semidirect
261. #468	C₂²×C₇	semidirect
262. #463	C₂²×C₇	semidirect
263. #460	C₂²×C₇	semidirect
264. #459	C₂²×C₇	semidirect
267. #423	C₂²×C₇	semidirect
525. C₂×C₇	#3251	direct (N × H)
587. C₇	C₂×#3251	direct (N × H)
619. C₂	C₇×#3251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#529	2
C₇×#3251	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×C₇×#478	2
C₂×C₇×#474	2
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#468	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#3251	7

Subgroups — C2×C7×#3251 #13238117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3251 #13238117