Subgroups — C₇×#60907 #13238123

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#3252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₇×#529	—	2	2	no	—
22	C₇×#529	—	2	2	no	—
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#525	—	2	2	no	—
27	C₇×#525	—	2	2	no	—
28	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#416	C₂²	1	8	yes	—
58	#60907	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#135	—	4	8	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#126	—	2	4	no	—
78	C₇×#126	—	2	4	no	—
79	C₇×#125	—	2	2	no	—
80	C₇×#125	—	2	2	no	—
81	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₇×#123	—	2	4	no	—
87	C₇×#123	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#120	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#117	—	2	2	no	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	—	2	4	no	—
122	C₇×#117	—	2	4	no	—
123	C₇×#117	—	2	4	no	—
124	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	#3444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#3256	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
147	#3255	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#3254	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
149	#3253	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3252	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
151	#3251	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
152	#3076	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
153	#3054	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
154	#3035	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
155	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	4	8	no	—
160	C₇×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₇×D₈	—	4	4	no	—
191	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#135	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#529	—	2	2	no	—
240	#529	—	2	2	no	—
241	#529	—	2	2	no	—
242	#529	—	2	2	no	—
243	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#525	—	2	2	no	—
246	#525	—	2	2	no	—
247	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
248	C₄×#41	—	2	2	no	—
249	C₄×#41	—	2	2	no	—
250	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
253	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
255	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
260	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	—
261	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	—
262	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
263	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
264	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
267	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
268	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	—
271	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#416	C₂²×C₇	1	8	yes	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₇×D₄	—	2	4	no	—
288	C₇×D₄	—	2	4	no	—
289	C₇×D₄	—	4	4	no	—
290	C₇×D₄	—	4	8	no	—
291	C₇×D₄	—	4	8	no	—
292	C₇×D₄	—	4	8	no	—
293	C₇×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₇×C₈	—	2	4	no	—
324	C₇×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#135	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
333	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	#126	—	2	4	no	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
401	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
408	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
409	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₇	—	4	4	no	—
428	C₄×C₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₇	—	4	4	no	—
430	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	D₈	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₇	—	4	1	no	—
511	C₂×C₇	—	4	1	no	—
512	C₂×C₇	—	8	4	no	—
513	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₇	#60907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
584	C₄	C₇×#575	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₇×#3256	C₂	semidirect
3. C₇×#3255	C₂	semidirect
4. C₇×#3254	C₂	semidirect
5. C₇×#3253	C₂	semidirect
6. C₇×#3252	C₂	semidirect
7. C₇×#3251	C₂	semidirect
8. C₇×#3076	C₂	semidirect
9. C₇×#3054	C₂	semidirect
10. C₇×#3035	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
33. C₇×#479	C₂²	semidirect
34. C₇×#478	C₂²	semidirect
35. C₇×#477	C₂²	semidirect
36. C₇×#476	C₂²	semidirect
37. C₇×#475	C₂²	semidirect
38. C₇×#474	C₂²	semidirect
45. C₇×#464	C₂²	semidirect
46. C₇×#463	C₂²	semidirect
47. C₇×#462	C₂²	semidirect
48. C₇×#461	C₂²	semidirect
49. C₇×#460	C₂²	semidirect
50. C₇×#459	C₂²	semidirect
58. #60907	C₇	direct (N × H)
145. #3444	C₂×C₇	semidirect
146. #3256	C₂×C₇	semidirect
147. #3255	C₂×C₇	semidirect
148. #3254	C₂×C₇	semidirect
149. #3253	C₂×C₇	semidirect
150. #3252	C₂×C₇	semidirect
151. #3251	C₂×C₇	semidirect
152. #3076	C₂×C₇	semidirect
153. #3054	C₂×C₇	semidirect
154. #3035	C₂×C₇	semidirect
155. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
252. #479	C₂²×C₇	semidirect
253. #478	C₂²×C₇	semidirect
254. #477	C₂²×C₇	semidirect
255. #476	C₂²×C₇	semidirect
256. #475	C₂²×C₇	semidirect
257. #474	C₂²×C₇	semidirect
264. #464	C₂²×C₇	semidirect
265. #463	C₂²×C₇	semidirect
266. #462	C₂²×C₇	semidirect
267. #461	C₂²×C₇	semidirect
268. #460	C₂²×C₇	semidirect
269. #459	C₂²×C₇	semidirect
563. C₇	#60907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₇×#3256	2
C₇×#3255	2
C₇×#3254	2
C₇×#3253	2
C₇×#3252	2
C₇×#3251	2
C₇×#3076	2
C₇×#3054	2
C₇×#3035	2
C₂×C₇×#423	2
#60907	7

Subgroups — C7×#60907 #13238123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60907 #13238123