Subgroups — C₇×#60920 #13238136

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#540	—	2	4	no	—
17	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#540	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#539	—	2	2	no	—
21	C₇×#538	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#529	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
55	#60920	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#126	—	2	4	no	—
75	C₇×#126	—	2	4	no	—
76	C₇×#125	—	2	4	no	—
77	C₇×#125	—	2	2	no	—
78	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#124	—	2	4	no	—
81	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#123	—	2	2	no	—
83	C₇×#123	—	2	8	no	—
84	C₇×#123	—	2	8	no	—
85	C₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₇×#123	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#121	—	2	4	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	2	8	no	—
93	C₇×#121	—	2	8	no	—
94	C₇×#121	—	2	4	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#120	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
110	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#3455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3260	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
134	#3259	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
135	#3257	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
136	#3080	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#3077	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#3055	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
139	#3038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#3036	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₇×D₈	—	4	8	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
211	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#540	—	2	4	no	—
213	#540	C₂²×C₇	1	4	yes	—
214	#540	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	#539	—	2	2	no	—
217	#538	—	2	2	no	—
218	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#529	—	2	4	no	—
222	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#123	—	2	2	no	—
225	C₂×#121	—	2	2	no	—
226	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
235	#469	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
236	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
237	#466	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
238	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
240	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
242	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
246	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
247	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#418	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	4	no	—
269	C₇×D₄	—	8	2	no	—
270	C₇×D₄	—	8	8	no	—
271	C₇×D₄	—	8	4	no	—
272	C₇×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₇×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#126	—	2	4	no	—
315	#126	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	#123	—	2	8	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
336	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	#120	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
350	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
368	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
369	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
370	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	8	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₇	—	8	4	no	—
463	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₇	#60920	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	C₇×#537	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#540	C₂	semidirect
3. C₇×#3260	C₂	semidirect
4. C₇×#3259	C₂	semidirect
5. C₇×#3257	C₂	semidirect
6. C₇×#3080	C₂	semidirect
7. C₇×#3077	C₂	semidirect
8. C₇×#3055	C₂	semidirect
9. C₇×#3038	C₂	semidirect
10. C₇×#3036	C₂	semidirect
11. C₇×#2905	C₂	semidirect
14. C₇×#542	C₂²	semidirect
15. C₇×#541	C₂²	semidirect
19. C₇×#540	C₂²	semidirect
34. C₇×#479	C₂²	semidirect
35. C₇×#478	C₂²	semidirect
36. C₇×#478	C₂²	semidirect
37. C₇×#476	C₂²	semidirect
38. C₇×#474	C₂²	semidirect
39. C₇×#469	C₂²	semidirect
40. C₇×#468	C₂²	semidirect
41. C₇×#466	C₂²	semidirect
42. C₇×#465	C₂²	semidirect
43. C₇×#463	C₂²	semidirect
44. C₇×#461	C₂²	semidirect
45. C₇×#460	C₂²	semidirect
46. C₇×#459	C₂²	semidirect
47. C₇×#459	C₂²	semidirect
49. C₇×#424	C₂²	semidirect
50. C₇×#424	C₂²	semidirect
55. #60920	C₇	direct (N × H)
131. #3455	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#540	C₂×C₇	semidirect
133. #3260	C₂×C₇	semidirect
134. #3259	C₂×C₇	semidirect
135. #3257	C₂×C₇	semidirect
136. #3080	C₂×C₇	semidirect
137. #3077	C₂×C₇	semidirect
138. #3055	C₂×C₇	semidirect
139. #3038	C₂×C₇	semidirect
140. #3036	C₂×C₇	semidirect
141. #2905	C₂×C₇	semidirect
210. #542	C₂²×C₇	semidirect
211. #541	C₂²×C₇	semidirect
215. #540	C₂²×C₇	semidirect
230. #479	C₂²×C₇	semidirect
231. #478	C₂²×C₇	semidirect
232. #478	C₂²×C₇	semidirect
233. #476	C₂²×C₇	semidirect
234. #474	C₂²×C₇	semidirect
235. #469	C₂²×C₇	semidirect
236. #468	C₂²×C₇	semidirect
237. #466	C₂²×C₇	semidirect
238. #465	C₂²×C₇	semidirect
239. #463	C₂²×C₇	semidirect
240. #461	C₂²×C₇	semidirect
241. #460	C₂²×C₇	semidirect
242. #459	C₂²×C₇	semidirect
243. #459	C₂²×C₇	semidirect
245. #424	C₂²×C₇	semidirect
246. #424	C₂²×C₇	semidirect
510. C₇	#60920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
C₂×C₇×#540	2
C₇×#3260	2
C₇×#3259	2
C₇×#3257	2
C₇×#3080	2
C₇×#3077	2
C₇×#3055	2
C₇×#3038	2
C₇×#3036	2
C₇×#2905	2
#60920	7

Subgroups — C7×#60920 #13238136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60920 #13238136