Subgroups — C₇×#60948 #13238164

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#529	—	2	2	no	—
19	C₇×#529	—	2	2	no	—
20	C₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₇×#529	—	2	2	no	—
22	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#525	—	2	2	no	—
25	C₇×#525	—	2	2	no	—
26	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
48	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#60948	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#126	—	2	4	no	—
75	C₇×#126	—	2	4	no	—
76	C₇×#125	—	2	2	no	—
77	C₇×#125	—	2	2	no	—
78	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	—	2	2	no	—
81	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×#123	—	2	4	no	—
84	C₇×#123	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#120	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#117	—	2	2	no	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	—	2	4	no	—
119	C₇×#117	—	2	4	no	—
120	C₇×#117	—	2	4	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#3444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#3249	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3246	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#3245	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#3233	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
148	#3212	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
149	#3191	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	#3168	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
151	#3107	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
152	#3106	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
153	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#41	—	4	4	no	—
156	C₇×#41	—	4	4	no	—
157	C₇×#41	—	4	8	no	—
158	C₇×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₇×D₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#529	—	2	2	no	—
235	#529	—	2	2	no	—
236	#529	—	2	2	no	—
237	#529	—	2	2	no	—
238	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
239	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
240	#525	—	2	2	no	—
241	#525	—	2	2	no	—
242	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	C₄×#41	—	2	2	no	—
244	C₄×#41	—	2	2	no	—
245	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	#495	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
249	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
251	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	—
252	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
253	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
254	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
255	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	#466	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	—
259	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
260	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
262	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
263	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
264	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
265	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
266	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
267	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
268	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
269	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	2	4	no	—
285	C₇×D₄	—	2	4	no	—
286	C₇×D₄	—	4	4	no	—
287	C₇×D₄	—	4	8	no	—
288	C₇×D₄	—	4	8	no	—
289	C₇×D₄	—	4	8	no	—
290	C₇×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₇×C₈	—	2	4	no	—
321	C₇×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#126	—	2	4	no	—
338	#126	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	#120	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
400	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
401	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
404	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
416	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	4	4	no	—
424	C₄×C₇	—	4	4	no	—
425	C₄×C₇	—	4	4	no	—
426	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
427	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
428	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	4	no	—
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	D₈	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₇	—	8	4	no	—
507	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₇	#60948	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	—
580	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
581	C₄	C₇×#585	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₇×#585	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₇×#3249	C₂	semidirect
3. C₇×#3246	C₂	semidirect
4. C₇×#3245	C₂	semidirect
5. C₇×#3233	C₂	semidirect
6. C₇×#3212	C₂	semidirect
7. C₇×#3191	C₂	semidirect
8. C₇×#3168	C₂	semidirect
9. C₇×#3107	C₂	semidirect
10. C₇×#3106	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
31. C₇×#499	C₂²	semidirect
32. C₇×#495	C₂²	semidirect
33. C₇×#488	C₂²	semidirect
36. C₇×#477	C₂²	semidirect
37. C₇×#476	C₂²	semidirect
38. C₇×#475	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
43. C₇×#462	C₂²	semidirect
44. C₇×#461	C₂²	semidirect
45. C₇×#460	C₂²	semidirect
46. C₇×#459	C₂²	semidirect
49. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
58. #60948	C₇	direct (N × H)
143. #3444	C₂×C₇	semidirect
144. #3249	C₂×C₇	semidirect
145. #3246	C₂×C₇	semidirect
146. #3245	C₂×C₇	semidirect
147. #3233	C₂×C₇	semidirect
148. #3212	C₂×C₇	semidirect
149. #3191	C₂×C₇	semidirect
150. #3168	C₂×C₇	semidirect
151. #3107	C₂×C₇	semidirect
152. #3106	C₂×C₇	semidirect
153. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
247. #499	C₂²×C₇	semidirect
248. #495	C₂²×C₇	semidirect
249. #488	C₂²×C₇	semidirect
252. #477	C₂²×C₇	semidirect
253. #476	C₂²×C₇	semidirect
254. #475	C₂²×C₇	semidirect
255. #474	C₂²×C₇	semidirect
259. #462	C₂²×C₇	semidirect
260. #461	C₂²×C₇	semidirect
261. #460	C₂²×C₇	semidirect
262. #459	C₂²×C₇	semidirect
265. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
266. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
267. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
558. C₇	#60948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₇×#3249	2
C₇×#3246	2
C₇×#3245	2
C₇×#3233	2
C₇×#3212	2
C₇×#3191	2
C₇×#3168	2
C₇×#3107	2
C₇×#3106	2
C₂×C₇×#431	2
#60948	7

Subgroups — C7×#60948 #13238164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60948 #13238164