Subgroups — C₇×#60964 #13238180

Order 1792.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#529	—	2	2	no	—
13	C₇×#529	—	2	2	no	—
14	C₇×#529	—	2	2	no	—
15	C₇×#529	—	2	2	no	—
16	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#60964	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#126	—	2	4	no	—
71	C₇×#126	—	2	4	no	—
72	C₇×#126	—	2	4	no	—
73	C₇×#126	—	2	4	no	—
74	C₇×#125	—	2	2	no	—
75	C₇×#125	—	2	2	no	—
76	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×#123	—	2	4	no	—
84	C₇×#123	—	2	4	no	—
85	C₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#117	—	2	4	no	—
107	C₇×#117	—	2	4	no	—
108	C₇×#117	—	2	4	no	—
109	C₇×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#529	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#3256	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
143	#3232	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
144	#3211	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
145	#3195	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3193	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	#3192	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
148	#3183	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
149	#3117	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	#3114	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
151	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₇×D₈	—	4	4	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#529	—	2	2	no	—
223	#529	—	2	2	no	—
224	#529	—	2	2	no	—
225	#529	—	2	2	no	—
226	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	C₂×#126	—	2	2	no	—
231	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×#123	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×#117	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	#495	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
243	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
244	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
245	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
246	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	—
248	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
249	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
251	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	—
252	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
253	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
254	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
255	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	#447	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#442	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
260	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
262	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
263	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
264	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₇×D₄	—	2	8	no	—
279	C₇×D₄	—	4	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	8	no	—
281	C₇×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₇×C₈	—	2	4	no	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	#126	—	2	4	no	—
321	#126	—	2	4	no	—
322	#126	—	2	4	no	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
380	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
386	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	4	no	—
410	C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	4	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	D₈	—	4	4	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₇	—	2	4	no	—
483	C₂×C₇	—	4	1	no	—
484	C₂×C₇	—	8	4	no	—
485	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₇	#60964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	1	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3192	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
2. C₇×#3256	C₂	semidirect
3. C₇×#3232	C₂	semidirect
4. C₇×#3211	C₂	semidirect
5. C₇×#3195	C₂	semidirect
6. C₇×#3193	C₂	semidirect
8. C₇×#3183	C₂	semidirect
9. C₇×#3117	C₂	semidirect
10. C₇×#3114	C₂	semidirect
11. C₇×#2920	C₂	semidirect
18. C₇×#529	C₂²	semidirect
19. C₇×#529	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
31. C₇×#499	C₂²	semidirect
32. C₇×#495	C₂²	semidirect
33. C₇×#488	C₂²	semidirect
34. C₇×#484	C₂²	semidirect
35. C₇×#483	C₂²	semidirect
38. C₇×#479	C₂²	semidirect
39. C₇×#478	C₂²	semidirect
40. C₇×#470	C₂²	semidirect
42. C₇×#468	C₂²	semidirect
43. C₇×#464	C₂²	semidirect
44. C₇×#463	C₂²	semidirect
45. C₇×#451	C₂²	semidirect
46. C₇×#450	C₂²	semidirect
49. C₇×#442	C₂²	semidirect
50. C₇×#441	C₂²	semidirect
51. C₇×#440	C₂²	semidirect
52. C₇×#432	C₂²	semidirect
53. C₇×#431	C₂²	semidirect
54. C₇×#423	C₂²	semidirect
57. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
58. #60964	C₇	direct (N × H)
141. C₂×#529	C₂×C₇	semidirect
142. #3256	C₂×C₇	semidirect
143. #3232	C₂×C₇	semidirect
144. #3211	C₂×C₇	semidirect
145. #3195	C₂×C₇	semidirect
146. #3193	C₂×C₇	semidirect
148. #3183	C₂×C₇	semidirect
149. #3117	C₂×C₇	semidirect
150. #3114	C₂×C₇	semidirect
151. #2920	C₂×C₇	semidirect
228. #529	C₂²×C₇	semidirect
229. #529	C₂²×C₇	semidirect
231. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
241. #499	C₂²×C₇	semidirect
242. #495	C₂²×C₇	semidirect
243. #488	C₂²×C₇	semidirect
244. #484	C₂²×C₇	semidirect
245. #483	C₂²×C₇	semidirect
248. #479	C₂²×C₇	semidirect
249. #478	C₂²×C₇	semidirect
250. #470	C₂²×C₇	semidirect
252. #468	C₂²×C₇	semidirect
253. #464	C₂²×C₇	semidirect
254. #463	C₂²×C₇	semidirect
255. #451	C₂²×C₇	semidirect
256. #450	C₂²×C₇	semidirect
259. #442	C₂²×C₇	semidirect
260. #441	C₂²×C₇	semidirect
261. #440	C₂²×C₇	semidirect
262. #432	C₂²×C₇	semidirect
263. #431	C₂²×C₇	semidirect
264. #423	C₂²×C₇	semidirect
267. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
528. C₇	#60964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₇×#3256	2
C₇×#3232	2
C₇×#3211	2
C₇×#3195	2
C₇×#3193	2
C₇×#3192	2
C₇×#3183	2
C₇×#3117	2
C₇×#3114	2
C₇×#2920	2
#60964	7

Subgroups — C7×#60964 #13238180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60964 #13238180