Subgroups — C₇×#60967 #13238183

Order 1792.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#529	—	2	2	no	—
19	C₇×#529	—	2	2	no	—
20	C₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₇×#529	—	2	2	no	—
22	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#525	—	2	2	no	—
25	C₇×#525	—	2	2	no	—
26	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
48	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
49	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	#60967	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#126	—	2	4	no	—
74	C₇×#126	—	2	4	no	—
75	C₇×#125	—	2	2	no	—
76	C₇×#125	—	2	2	no	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#123	—	2	4	no	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×#123	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#120	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#117	—	2	2	no	—
116	C₇×#117	—	2	2	no	—
117	C₇×#117	—	2	4	no	—
118	C₇×#117	—	2	4	no	—
119	C₇×#117	—	2	4	no	—
120	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#3444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#3255	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3254	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
144	#3253	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3233	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
146	#3212	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
147	#3197	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
148	#3183	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
149	#3116	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
150	#3115	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
151	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₇×#41	—	4	8	no	—
156	C₇×#41	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₇×D₈	—	4	4	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#529	—	2	2	no	—
230	#529	—	2	2	no	—
231	#529	—	2	2	no	—
232	#529	—	2	2	no	—
233	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
235	#525	—	2	2	no	—
236	#525	—	2	2	no	—
237	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
238	C₄×#41	—	2	2	no	—
239	C₄×#41	—	2	2	no	—
240	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#499	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
243	#495	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
245	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
246	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	—
247	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
248	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
249	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
251	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
252	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	—
253	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
254	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
255	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
259	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
260	#442	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
261	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
262	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
263	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
264	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
265	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₇×D₄	—	2	4	no	—
279	C₇×D₄	—	2	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	4	no	—
281	C₇×D₄	—	4	8	no	—
282	C₇×D₄	—	4	8	no	—
283	C₇×D₄	—	4	8	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₇×C₈	—	2	4	no	—
311	C₇×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
319	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	#126	—	2	4	no	—
327	#126	—	2	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
388	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
389	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
390	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	4	no	—
410	C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₄×C₇	—	4	4	no	—
412	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
413	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	4	4	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₇	—	4	1	no	—
488	C₂×C₇	—	8	4	no	—
489	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₇	#60967	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	C₇×#575	1	4	yes	—
554	C₄	C₇×#585	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₇×#585	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	1	no	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₇×#3255	C₂	semidirect
3. C₇×#3254	C₂	semidirect
4. C₇×#3253	C₂	semidirect
5. C₇×#3233	C₂	semidirect
6. C₇×#3212	C₂	semidirect
7. C₇×#3197	C₂	semidirect
8. C₇×#3183	C₂	semidirect
9. C₇×#3116	C₂	semidirect
10. C₇×#3115	C₂	semidirect
11. C₇×#2920	C₂	semidirect
31. C₇×#499	C₂²	semidirect
32. C₇×#495	C₂²	semidirect
33. C₇×#488	C₂²	semidirect
36. C₇×#477	C₂²	semidirect
37. C₇×#476	C₂²	semidirect
38. C₇×#475	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
43. C₇×#462	C₂²	semidirect
44. C₇×#461	C₂²	semidirect
45. C₇×#460	C₂²	semidirect
46. C₇×#459	C₂²	semidirect
49. C₇×#442	C₂²	semidirect
50. C₇×#441	C₂²	semidirect
51. C₇×#440	C₂²	semidirect
58. #60967	C₇	direct (N × H)
141. #3444	C₂×C₇	semidirect
142. #3255	C₂×C₇	semidirect
143. #3254	C₂×C₇	semidirect
144. #3253	C₂×C₇	semidirect
145. #3233	C₂×C₇	semidirect
146. #3212	C₂×C₇	semidirect
147. #3197	C₂×C₇	semidirect
148. #3183	C₂×C₇	semidirect
149. #3116	C₂×C₇	semidirect
150. #3115	C₂×C₇	semidirect
151. #2920	C₂×C₇	semidirect
242. #499	C₂²×C₇	semidirect
243. #495	C₂²×C₇	semidirect
244. #488	C₂²×C₇	semidirect
247. #477	C₂²×C₇	semidirect
248. #476	C₂²×C₇	semidirect
249. #475	C₂²×C₇	semidirect
250. #474	C₂²×C₇	semidirect
254. #462	C₂²×C₇	semidirect
255. #461	C₂²×C₇	semidirect
256. #460	C₂²×C₇	semidirect
257. #459	C₂²×C₇	semidirect
260. #442	C₂²×C₇	semidirect
261. #441	C₂²×C₇	semidirect
262. #440	C₂²×C₇	semidirect
534. C₇	#60967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₇×#3255	2
C₇×#3254	2
C₇×#3253	2
C₇×#3233	2
C₇×#3212	2
C₇×#3197	2
C₇×#3183	2
C₇×#3116	2
C₇×#3115	2
C₇×#2920	2
#60967	7

Subgroups — C7×#60967 #13238183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60967 #13238183