Subgroups — C₇×#60972 #13238188

Order 1792.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#529	—	2	2	no	—
20	C₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₇×#529	—	2	2	no	—
22	C₇×#529	—	2	2	no	—
23	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#525	—	2	2	no	—
26	C₇×#525	—	2	2	no	—
27	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#485	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#482	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#60972	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#126	—	2	4	no	—
79	C₇×#126	—	2	4	no	—
80	C₇×#125	—	2	2	no	—
81	C₇×#125	—	2	2	no	—
82	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×#123	—	2	4	no	—
87	C₇×#123	—	2	4	no	—
88	C₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#120	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	—	2	2	no	—
122	C₇×#117	—	2	4	no	—
123	C₇×#117	—	2	4	no	—
124	C₇×#117	—	2	4	no	—
125	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#3444	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#3256	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
152	#3231	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#3228	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	#3210	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#3207	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#3197	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
157	#3185	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3184	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3182	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
160	#3111	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
161	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×#41	—	4	8	no	—
164	C₇×#41	—	4	8	no	—
165	C₇×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₇×D₈	—	4	4	no	—
193	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#529	—	2	2	no	—
239	#529	—	2	2	no	—
240	#529	—	2	2	no	—
241	#529	—	2	2	no	—
242	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	#525	—	2	2	no	—
245	#525	—	2	2	no	—
246	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	C₄×#41	—	2	2	no	—
248	C₄×#41	—	2	2	no	—
249	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
257	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
259	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	#485	C₂²×C₇	1	8	yes	—
262	#482	C₂²×C₇	1	8	yes	—
263	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
266	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	—
267	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
268	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
269	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
270	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
271	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
272	#442	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
273	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
274	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₇×D₄	—	2	8	no	—
291	C₇×D₄	—	4	8	no	—
292	C₇×D₄	—	4	8	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	4	no	—
295	C₇×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₇×C₈	—	2	2	no	—
320	C₇×C₈	—	2	4	no	—
321	C₇×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	#126	—	2	4	no	—
337	#126	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
397	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
400	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	4	4	no	—
424	C₄×C₇	—	4	4	no	—
425	C₄×C₇	—	4	4	no	—
426	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
427	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	4	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	D₈	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₇	—	4	1	no	—
500	C₂×C₇	—	8	4	no	—
501	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₇	#60972	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	C₇×#575	1	4	yes	—
563	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×C₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3444	C₂	semidirect
2. C₇×#3256	C₂	semidirect
3. C₇×#3231	C₂	semidirect
4. C₇×#3228	C₂	semidirect
5. C₇×#3210	C₂	semidirect
6. C₇×#3207	C₂	semidirect
7. C₇×#3197	C₂	semidirect
8. C₇×#3185	C₂	semidirect
9. C₇×#3184	C₂	semidirect
10. C₇×#3182	C₂	semidirect
11. C₇×#3111	C₂	semidirect
12. C₇×#2920	C₂	semidirect
32. C₇×#500	C₂²	semidirect
33. C₇×#498	C₂²	semidirect
34. C₇×#498	C₂²	semidirect
35. C₇×#494	C₂²	semidirect
36. C₇×#493	C₂²	semidirect
37. C₇×#492	C₂²	semidirect
38. C₇×#487	C₂²	semidirect
39. C₇×#487	C₂²	semidirect
40. C₇×#486	C₂²	semidirect
41. C₇×#486	C₂²	semidirect
44. C₇×#479	C₂²	semidirect
45. C₇×#478	C₂²	semidirect
49. C₇×#464	C₂²	semidirect
50. C₇×#463	C₂²	semidirect
53. C₇×#442	C₂²	semidirect
54. C₇×#441	C₂²	semidirect
55. C₇×#440	C₂²	semidirect
63. #60972	C₇	direct (N × H)
150. #3444	C₂×C₇	semidirect
151. #3256	C₂×C₇	semidirect
152. #3231	C₂×C₇	semidirect
153. #3228	C₂×C₇	semidirect
154. #3210	C₂×C₇	semidirect
155. #3207	C₂×C₇	semidirect
156. #3197	C₂×C₇	semidirect
157. #3185	C₂×C₇	semidirect
158. #3184	C₂×C₇	semidirect
159. #3182	C₂×C₇	semidirect
160. #3111	C₂×C₇	semidirect
161. #2920	C₂×C₇	semidirect
251. #500	C₂²×C₇	semidirect
252. #498	C₂²×C₇	semidirect
253. #498	C₂²×C₇	semidirect
254. #494	C₂²×C₇	semidirect
255. #493	C₂²×C₇	semidirect
256. #492	C₂²×C₇	semidirect
257. #487	C₂²×C₇	semidirect
258. #487	C₂²×C₇	semidirect
259. #486	C₂²×C₇	semidirect
260. #486	C₂²×C₇	semidirect
263. #479	C₂²×C₇	semidirect
264. #478	C₂²×C₇	semidirect
268. #464	C₂²×C₇	semidirect
269. #463	C₂²×C₇	semidirect
272. #442	C₂²×C₇	semidirect
273. #441	C₂²×C₇	semidirect
274. #440	C₂²×C₇	semidirect
543. C₇	#60972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3444	2
C₇×#3256	2
C₇×#3231	2
C₇×#3228	2
C₇×#3210	2
C₇×#3207	2
C₇×#3197	2
C₇×#3185	2
C₇×#3184	2
C₇×#3182	2
C₇×#3111	2
C₇×#2920	2
#60972	7

Subgroups — C7×#60972 #13238188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#60972 #13238188