Subgroups — C₇×#61009 #13238225

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#553	—	2	4	no	—
15	C₇×#553	—	2	4	no	—
16	C₇×#553	—	2	4	no	—
17	C₇×#552	—	2	4	no	—
18	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#449	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#61009	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#126	—	2	4	no	—
87	C₇×#126	—	2	4	no	—
88	C₇×#126	—	2	4	no	—
89	C₇×#126	—	2	4	no	—
90	C₇×#125	—	2	4	no	—
91	C₇×#125	—	2	4	no	—
92	C₇×#125	—	2	4	no	—
93	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×#123	—	2	4	no	—
99	C₇×#123	—	2	4	no	—
100	C₇×#123	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#121	—	2	4	no	—
105	C₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₇×#121	—	2	4	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	—	2	4	no	—
109	C₇×#121	—	2	4	no	—
110	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇×#117	—	2	4	no	—
125	C₇×#117	—	2	4	no	—
126	C₇×#117	—	2	4	no	—
127	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#3512	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#3261	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3260	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
159	#3259	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#3232	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
161	#3212	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
162	#3204	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
163	#3203	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
164	#3183	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
165	#3168	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
166	#3120	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
167	#3119	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₇×#41	—	4	1	no	—
170	C₇×#41	—	4	1	no	—
171	C₇×#41	—	4	4	no	—
172	C₇×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
191	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₇×D₈	—	4	2	no	—
195	C₇×D₈	—	4	2	no	—
196	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
197	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#553	—	2	4	no	—
236	#553	—	2	4	no	—
237	#553	—	2	4	no	—
238	#552	—	2	4	no	—
239	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	—
244	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#520	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	#499	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#499	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	#495	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	#495	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
256	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	—
260	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
261	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
262	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
263	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
264	#470	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	#469	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
267	#467	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	#466	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
270	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
271	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
275	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#449	C₂²×C₇	1	4	yes	—
277	#449	C₂²×C₇	1	4	yes	—
278	#442	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#441	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
281	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
283	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
285	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
286	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
289	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	4	1	no	—
302	C₇×D₄	—	4	8	no	—
303	C₇×D₄	—	8	4	no	—
304	C₇×D₄	—	8	4	no	—
305	C₇×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₇×C₈	—	2	2	no	—
326	C₇×C₈	—	2	2	no	—
327	C₇×C₈	—	2	2	no	—
328	C₇×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	#126	—	2	4	no	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#126	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
399	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	2	4	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₇	—	4	4	no	—
427	C₄×C₇	—	4	4	no	—
428	C₄×C₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	2	no	—
453	Q₁₆	—	4	2	no	—
454	SD₁₆	—	4	4	no	—
455	SD₁₆	—	4	4	no	—
456	D₈	—	4	2	no	—
457	D₈	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	1	no	—
459	M₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₇	—	4	1	no	—
499	C₂×C₇	—	8	4	no	—
500	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₇	#61009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	C₇×#585	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₇×#585	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₇×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. C₇×#3261	C₂	semidirect
3. C₇×#3260	C₂	semidirect
4. C₇×#3259	C₂	semidirect
5. C₇×#3232	C₂	semidirect
6. C₇×#3212	C₂	semidirect
7. C₇×#3204	C₂	semidirect
8. C₇×#3203	C₂	semidirect
9. C₇×#3183	C₂	semidirect
10. C₇×#3168	C₂	semidirect
11. C₇×#3120	C₂	semidirect
12. C₇×#3119	C₂	semidirect
13. C₇×#2922	C₂	semidirect
71. #61009	C₇	direct (N × H)
156. #3512	C₂×C₇	semidirect
157. #3261	C₂×C₇	semidirect
158. #3260	C₂×C₇	semidirect
159. #3259	C₂×C₇	semidirect
160. #3232	C₂×C₇	semidirect
161. #3212	C₂×C₇	semidirect
162. #3204	C₂×C₇	semidirect
163. #3203	C₂×C₇	semidirect
164. #3183	C₂×C₇	semidirect
165. #3168	C₂×C₇	semidirect
166. #3120	C₂×C₇	semidirect
167. #3119	C₂×C₇	semidirect
168. #2922	C₂×C₇	semidirect
539. C₇	#61009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3261	2
C₇×#3260	2
C₇×#3259	2
C₇×#3232	2
C₇×#3212	2
C₇×#3204	2
C₇×#3203	2
C₇×#3183	2
C₇×#3168	2
C₇×#3120	2
C₇×#3119	2
C₇×#2922	2
#61009	7

Subgroups — C7×#61009 #13238225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61009 #13238225