Subgroups — C₇×#61014 #13238230

Order 1792.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#556	—	2	2	no	—
14	C₇×#555	—	2	2	no	—
15	C₇×#554	—	2	2	no	—
16	C₇×#553	—	2	2	no	—
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₇×#548	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	—	2	2	no	—
21	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#484	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#480	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#474	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#468	C₂²	1	8	yes	—
47	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	—
50	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
51	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#61014	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#126	—	2	4	no	—
82	C₇×#126	—	2	4	no	—
83	C₇×#125	—	2	2	no	—
84	C₇×#125	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	4	no	—
86	C₇×#124	—	2	4	no	—
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	—	2	2	no	—
89	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#123	—	2	4	no	—
91	C₇×#123	—	2	4	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇×#117	—	2	2	no	—
127	C₇×#117	—	2	2	no	—
128	C₇×#117	—	2	4	no	—
129	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#3511	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#3262	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
154	#3230	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#3226	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#3210	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#3207	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#3203	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
159	#3182	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
160	#3170	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#3169	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3124	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
163	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₇×#41	—	4	2	no	—
165	C₇×#41	—	4	8	no	—
166	C₇×#41	—	8	4	no	—
167	C₇×#41	—	8	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₇×D₈	—	4	4	no	—
195	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#556	—	2	2	no	—
237	#555	—	2	2	no	—
238	#554	—	2	2	no	—
239	#553	—	2	2	no	—
240	#553	—	2	2	no	—
241	#548	—	2	2	no	—
242	#548	—	2	2	no	—
243	#547	—	2	2	no	—
244	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	#520	C₂²×C₇	1	4	yes	—
254	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
265	#484	C₂²×C₇	1	8	yes	—
266	#480	C₂²×C₇	1	8	yes	—
267	#477	C₂²×C₇	1	8	yes	—
268	#474	C₂²×C₇	1	8	yes	—
269	#468	C₂²×C₇	1	8	yes	—
270	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
271	#466	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	—
273	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	—
274	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
275	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
276	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	—
277	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
278	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
279	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
280	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₇×D₄	—	2	8	no	—
295	C₇×D₄	—	4	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	1	no	—
297	C₇×D₄	—	4	8	no	—
298	C₇×D₄	—	4	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	4	no	—
300	C₇×D₄	—	8	4	no	—
301	C₇×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₇×C₈	—	2	2	no	—
325	C₇×C₈	—	2	2	no	—
326	C₇×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
334	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#126	—	2	4	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
405	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	—	4	4	no	—
434	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
435	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	#41	—	8	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	4	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	D₈	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₇	—	4	1	no	—
511	C₂×C₇	—	8	4	no	—
512	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	8	4	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₇	#61014	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
577	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
578	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3262	C₂	semidirect
3. C₇×#3230	C₂	semidirect
4. C₇×#3226	C₂	semidirect
5. C₇×#3210	C₂	semidirect
6. C₇×#3207	C₂	semidirect
7. C₇×#3203	C₂	semidirect
8. C₇×#3182	C₂	semidirect
9. C₇×#3170	C₂	semidirect
10. C₇×#3169	C₂	semidirect
11. C₇×#3124	C₂	semidirect
12. C₇×#2922	C₂	semidirect
63. #61014	C₇	direct (N × H)
152. #3511	C₂×C₇	semidirect
153. #3262	C₂×C₇	semidirect
154. #3230	C₂×C₇	semidirect
155. #3226	C₂×C₇	semidirect
156. #3210	C₂×C₇	semidirect
157. #3207	C₂×C₇	semidirect
158. #3203	C₂×C₇	semidirect
159. #3182	C₂×C₇	semidirect
160. #3170	C₂×C₇	semidirect
161. #3169	C₂×C₇	semidirect
162. #3124	C₂×C₇	semidirect
163. #2922	C₂×C₇	semidirect
556. C₇	#61014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3262	2
C₇×#3230	2
C₇×#3226	2
C₇×#3210	2
C₇×#3207	2
C₇×#3203	2
C₇×#3182	2
C₇×#3170	2
C₇×#3169	2
C₇×#3124	2
C₇×#2922	2
#61014	7

Subgroups — C7×#61014 #13238230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61014 #13238230