Subgroups — C₇×#61015 #13238231

Order 1792.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#556	—	2	2	no	—
14	C₇×#555	—	2	2	no	—
15	C₇×#554	—	2	2	no	—
16	C₇×#553	—	2	2	no	—
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₇×#548	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	—	2	2	no	—
21	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#483	C₂²	1	8	yes	—
43	C₇×#481	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#476	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#465	C₂²	1	8	yes	—
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	—
50	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
51	C₇×#452	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
56	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#61015	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#126	—	2	4	no	—
82	C₇×#126	—	2	4	no	—
83	C₇×#125	—	2	2	no	—
84	C₇×#125	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	4	no	—
86	C₇×#124	—	2	4	no	—
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	—	2	2	no	—
89	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#123	—	2	4	no	—
91	C₇×#123	—	2	4	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#121	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	4	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇×#117	—	2	2	no	—
125	C₇×#117	—	2	2	no	—
126	C₇×#117	—	2	4	no	—
127	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#3511	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
151	#3263	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
152	#3229	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#3227	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	#3210	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#3207	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#3204	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
157	#3185	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3184	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3167	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
160	#3125	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
161	#2922	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇×#41	—	4	2	no	—
163	C₇×#41	—	4	8	no	—
164	C₇×#41	—	8	4	no	—
165	C₇×#41	—	8	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₇×D₈	—	4	4	no	—
192	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#556	—	2	2	no	—
233	#555	—	2	2	no	—
234	#554	—	2	2	no	—
235	#553	—	2	2	no	—
236	#553	—	2	2	no	—
237	#548	—	2	2	no	—
238	#548	—	2	2	no	—
239	#547	—	2	2	no	—
240	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
241	#542	C₂²×C₇	1	4	yes	—
242	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	—
243	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#520	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#483	C₂²×C₇	1	8	yes	—
262	#481	C₂²×C₇	1	8	yes	—
263	#476	C₂²×C₇	1	8	yes	—
264	#475	C₂²×C₇	1	8	yes	—
265	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
266	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	—
267	#465	C₂²×C₇	1	8	yes	—
268	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	—
269	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	—
270	#452	C₂²×C₇	1	8	yes	—
271	#449	C₂²×C₇	1	8	yes	—
272	#442	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	—
275	#433	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
290	C₇×D₄	—	2	8	no	—
291	C₇×D₄	—	4	2	no	—
292	C₇×D₄	—	4	1	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	4	no	—
295	C₇×D₄	—	4	4	no	—
296	C₇×D₄	—	8	4	no	—
297	C₇×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₇×C₈	—	2	4	no	—
318	C₇×C₈	—	2	2	no	—
319	C₇×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#126	—	2	4	no	—
338	#126	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	#106	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
396	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
397	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	4	4	no	—
421	C₄×C₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₇	—	4	4	no	—
423	C₄×C₇	#577	1	4	yes	—
424	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	8	4	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₇	—	4	1	no	—
497	C₂×C₇	—	8	4	no	—
498	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₇	#61015	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	C₇×#577	1	4	yes	—
557	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₇×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3263	C₂	semidirect
3. C₇×#3229	C₂	semidirect
4. C₇×#3227	C₂	semidirect
5. C₇×#3210	C₂	semidirect
6. C₇×#3207	C₂	semidirect
7. C₇×#3204	C₂	semidirect
8. C₇×#3185	C₂	semidirect
9. C₇×#3184	C₂	semidirect
10. C₇×#3167	C₂	semidirect
11. C₇×#3125	C₂	semidirect
12. C₇×#2922	C₂	semidirect
63. #61015	C₇	direct (N × H)
150. #3511	C₂×C₇	semidirect
151. #3263	C₂×C₇	semidirect
152. #3229	C₂×C₇	semidirect
153. #3227	C₂×C₇	semidirect
154. #3210	C₂×C₇	semidirect
155. #3207	C₂×C₇	semidirect
156. #3204	C₂×C₇	semidirect
157. #3185	C₂×C₇	semidirect
158. #3184	C₂×C₇	semidirect
159. #3167	C₂×C₇	semidirect
160. #3125	C₂×C₇	semidirect
161. #2922	C₂×C₇	semidirect
538. C₇	#61015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3263	2
C₇×#3229	2
C₇×#3227	2
C₇×#3210	2
C₇×#3207	2
C₇×#3204	2
C₇×#3185	2
C₇×#3184	2
C₇×#3167	2
C₇×#3125	2
C₇×#2922	2
#61015	7

Subgroups — C7×#61015 #13238231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61015 #13238231