Subgroups — C₇×#61018 #13238234

Order 1792.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3200	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#3121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#559	—	2	2	no	—
17	C₇×#557	—	2	2	no	—
18	C₇×#556	—	2	2	no	—
19	C₇×#556	—	2	2	no	—
20	C₇×#552	—	2	2	no	—
21	C₇×#552	—	2	2	no	—
22	C₇×#551	—	2	2	no	—
23	C₇×#551	—	2	2	no	—
24	C₇×#542	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#542	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
68	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
70	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
71	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
75	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
76	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
78	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#61018	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#127	—	2	1	no	—
102	C₇×#126	—	2	2	no	—
103	C₇×#126	—	2	2	no	—
104	C₇×#126	—	2	4	no	—
105	C₇×#126	—	2	4	no	—
106	C₇×#126	—	2	2	no	—
107	C₇×#126	—	2	2	no	—
108	C₇×#125	—	2	4	no	—
109	C₇×#125	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	2	no	—
111	C₇×#125	—	2	2	no	—
112	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	—	2	1	no	—
115	C₇×#124	—	2	2	no	—
116	C₇×#124	—	2	1	no	—
117	C₇×#124	—	2	2	no	—
118	C₇×#124	—	2	2	no	—
119	C₇×#124	—	2	2	no	—
120	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇×#123	—	2	1	no	—
123	C₇×#123	—	2	1	no	—
124	C₇×#123	—	2	2	no	—
125	C₇×#123	—	2	2	no	—
126	C₇×#123	—	2	2	no	—
127	C₇×#123	—	2	2	no	—
128	C₇×#123	—	2	2	no	—
129	C₇×#123	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×#120	—	2	1	no	—
143	C₇×#120	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#117	—	2	2	no	—
164	C₇×#117	—	2	2	no	—
165	C₇×#117	—	2	2	no	—
166	C₇×#117	—	2	4	no	—
167	C₇×#117	—	2	2	no	—
168	C₇×#117	—	2	2	no	—
169	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#3510	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#3258	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
204	#3240	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
205	#3237	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
206	#3218	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
207	#3215	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
208	#3202	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
209	#3200	C₂×C₇	1	2	yes	—
210	#3181	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
211	#3172	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
212	#3127	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
213	#3123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
214	#3121	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
215	#2923	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
217	C₇×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#559	—	2	2	no	—
309	#557	—	2	2	no	—
310	#556	—	2	2	no	—
311	#556	—	2	2	no	—
312	#552	—	2	2	no	—
313	#552	—	2	2	no	—
314	#551	—	2	2	no	—
315	#551	—	2	2	no	—
316	#542	C₂²×C₇	1	2	yes	—
317	#542	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
320	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
321	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
324	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
326	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
329	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
333	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
336	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
337	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
338	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
339	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
340	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
341	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
342	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
343	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
344	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
345	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
346	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
347	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
348	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
349	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
350	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
351	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
352	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
353	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
354	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
355	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
356	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
357	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
358	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
359	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
360	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
361	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	—
362	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	—
363	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
364	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
365	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
366	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
367	#433	C₂²×C₇	1	2	yes	—
368	#433	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
369	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
370	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
371	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
372	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
373	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	4	1	no	—
391	C₇×D₄	—	4	1	no	—
392	C₇×D₄	—	4	1	no	—
393	C₇×D₄	—	4	2	no	—
394	C₇×D₄	—	8	2	no	—
395	C₇×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₇×C₈	—	2	4	no	—
420	C₇×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
426	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#126	—	2	2	no	—
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	2	4	no	—
442	#126	—	2	4	no	—
443	#126	—	2	2	no	—
444	#126	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	4	no	—
446	#125	—	2	4	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
451	#124	—	2	1	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	1	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
459	#123	—	2	1	no	—
460	#123	—	2	1	no	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
477	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
478	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
479	#120	—	2	1	no	—
480	#120	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
507	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
508	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
509	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
519	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
520	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
521	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
524	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
525	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
526	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
527	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
528	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
529	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
530	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
531	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
534	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
535	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
536	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
548	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	4	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	4	no	—
561	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
562	C₂⁴	—	2	1	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	—	4	1	no	—
655	C₂×C₇	—	4	1	no	—
656	C₂×C₇	—	4	1	no	—
657	C₂×C₇	—	8	2	no	—
658	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	8	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₇	#61018	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	16	2	no	—
717	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. C₇×#3258	C₂	semidirect
4. C₇×#3240	C₂	semidirect
5. C₇×#3237	C₂	semidirect
6. C₇×#3218	C₂	semidirect
7. C₇×#3215	C₂	semidirect
8. C₇×#3202	C₂	semidirect
10. C₇×#3181	C₂	semidirect
11. C₇×#3172	C₂	semidirect
12. C₇×#3127	C₂	semidirect
13. C₇×#3123	C₂	semidirect
14. C₇×#3121	C₂	semidirect
15. C₇×#2923	C₂	semidirect
27. C₇×#541	C₂²	semidirect
33. C₇×#533	C₂²	semidirect
34. C₇×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#519	C₂²	semidirect
43. C₇×#501	C₂²	semidirect
44. C₇×#501	C₂²	semidirect
47. C₇×#491	C₂²	semidirect
48. C₇×#491	C₂²	semidirect
53. C₇×#485	C₂²	semidirect
55. C₇×#479	C₂²	semidirect
57. C₇×#477	C₂²	semidirect
58. C₇×#475	C₂²	semidirect
59. C₇×#470	C₂²	semidirect
61. C₇×#467	C₂²	semidirect
65. C₇×#462	C₂²	semidirect
68. C₇×#451	C₂²	semidirect
71. C₇×#441	C₂²	semidirect
73. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
76. C₇×#433	C₂²	semidirect
78. C₇×#432	C₂²	semidirect
79. C₇×#424	C₂²	semidirect
81. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
82. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
83. #61018	C₇	direct (N × H)
202. #3509	C₂×C₇	semidirect
203. #3258	C₂×C₇	semidirect
204. #3240	C₂×C₇	semidirect
205. #3237	C₂×C₇	semidirect
206. #3218	C₂×C₇	semidirect
207. #3215	C₂×C₇	semidirect
208. #3202	C₂×C₇	semidirect
210. #3181	C₂×C₇	semidirect
211. #3172	C₂×C₇	semidirect
212. #3127	C₂×C₇	semidirect
213. #3123	C₂×C₇	semidirect
214. #3121	C₂×C₇	semidirect
215. #2923	C₂×C₇	semidirect
319. #541	C₂²×C₇	semidirect
325. #533	C₂²×C₇	semidirect
326. #533	C₂²×C₇	semidirect
327. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
332. #519	C₂²×C₇	semidirect
335. #501	C₂²×C₇	semidirect
336. #501	C₂²×C₇	semidirect
339. #491	C₂²×C₇	semidirect
340. #491	C₂²×C₇	semidirect
345. #485	C₂²×C₇	semidirect
347. #479	C₂²×C₇	semidirect
349. #477	C₂²×C₇	semidirect
350. #475	C₂²×C₇	semidirect
351. #470	C₂²×C₇	semidirect
353. #467	C₂²×C₇	semidirect
357. #462	C₂²×C₇	semidirect
360. #451	C₂²×C₇	semidirect
363. #441	C₂²×C₇	semidirect
365. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
368. #433	C₂²×C₇	semidirect
370. #432	C₂²×C₇	semidirect
371. #424	C₂²×C₇	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
374. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
706. C₇	#61018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3510	2
C₇×#3509	2
C₇×#3258	2
C₇×#3240	2
C₇×#3237	2
C₇×#3218	2
C₇×#3215	2
C₇×#3202	2
C₇×#3200	2
C₇×#3181	2
C₇×#3172	2
C₇×#3127	2
C₇×#3123	2
C₇×#3121	2
C₇×#2923	2
#61018	7

Subgroups — C7×#61018 #13238234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61018 #13238234