Subgroups — C₇×#61019 #13238235

Order 1792.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#3119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#559	—	2	2	no	—
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#553	—	2	2	no	—
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#552	—	2	2	no	—
21	C₇×#550	—	2	2	no	—
22	C₇×#546	—	2	2	no	—
23	C₇×#546	—	2	2	no	—
24	C₇×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
68	C₇×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₇×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
71	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
76	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
78	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#61019	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#127	—	2	2	no	—
99	C₇×#127	—	2	2	no	—
100	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#126	—	2	2	no	—
104	C₇×#126	—	2	2	no	—
105	C₇×#126	—	2	2	no	—
106	C₇×#126	—	2	2	no	—
107	C₇×#125	—	2	2	no	—
108	C₇×#125	—	2	2	no	—
109	C₇×#125	—	2	2	no	—
110	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	—	2	2	no	—
115	C₇×#124	—	2	2	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#123	—	2	2	no	—
119	C₇×#123	—	2	2	no	—
120	C₇×#123	—	2	4	no	—
121	C₇×#123	—	2	4	no	—
122	C₇×#123	—	2	2	no	—
123	C₇×#123	—	2	2	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#121	—	2	2	no	—
129	C₇×#121	—	2	2	no	—
130	C₇×#121	—	2	2	no	—
131	C₇×#121	—	2	2	no	—
132	C₇×#121	—	2	2	no	—
133	C₇×#121	—	2	2	no	—
134	C₇×#121	—	2	4	no	—
135	C₇×#121	—	2	4	no	—
136	C₇×#121	—	2	2	no	—
137	C₇×#121	—	2	2	no	—
138	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×#120	—	2	2	no	—
143	C₇×#120	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×#117	—	2	2	no	—
164	C₇×#117	—	2	2	no	—
165	C₇×#117	—	2	2	no	—
166	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#3260	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
200	#3259	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
201	#3240	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
202	#3234	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
203	#3217	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
204	#3214	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
205	#3198	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
206	#3180	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
207	#3171	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
208	#3123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
209	#3122	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
210	#3119	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
211	#2923	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
213	C₇×#41	—	4	2	no	—
214	C₇×#41	—	4	4	no	—
215	C₇×#41	—	8	4	no	—
216	C₇×#41	—	8	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₇×D₈	—	4	4	no	—
252	C₇×D₈	—	4	4	no	—
253	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#559	—	2	2	no	—
302	#553	—	2	2	no	—
303	#553	—	2	2	no	—
304	#553	—	2	2	no	—
305	#552	—	2	2	no	—
306	#550	—	2	2	no	—
307	#546	—	2	2	no	—
308	#546	—	2	2	no	—
309	#541	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#541	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	#540	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#540	C₂²×C₇	1	2	yes	—
314	#540	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
316	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
317	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
320	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
323	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
326	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
327	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
329	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
330	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
331	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
332	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
334	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
335	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
336	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
337	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
338	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
339	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
340	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
341	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
342	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
343	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
344	#469	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
345	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
346	#466	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
347	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
348	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
349	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
350	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
352	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	—
353	#449	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
354	#449	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
355	#447	C₂²×C₇	1	4	yes	—
356	#442	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
357	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
358	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
359	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
360	#433	C₂²×C₇	1	2	yes	—
361	#433	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
362	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
363	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
364	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
365	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
366	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₇×D₄	—	2	4	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	4	no	—
381	C₇×D₄	—	4	1	no	—
382	C₇×D₄	—	4	1	no	—
383	C₇×D₄	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	4	4	no	—
385	C₇×D₄	—	4	4	no	—
386	C₇×D₄	—	4	4	no	—
387	C₇×D₄	—	4	4	no	—
388	C₇×D₄	—	8	2	no	—
389	C₇×D₄	—	8	4	no	—
390	C₇×D₄	—	8	2	no	—
391	C₇×D₄	—	8	2	no	—
392	C₇×D₄	—	8	4	no	—
393	C₇×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₇×C₈	—	2	4	no	—
419	C₇×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
426	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#127	—	2	2	no	—
436	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
438	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
439	#126	—	2	2	no	—
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	2	2	no	—
442	#126	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
447	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
448	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	2	2	no	—
456	#123	—	2	4	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	2	no	—
459	#123	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
475	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
476	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
477	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
496	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
497	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
503	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
505	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
514	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
515	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
516	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
519	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
520	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
521	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
522	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
523	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
524	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
525	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
526	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
529	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
530	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
531	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
546	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	4	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	8	4	no	—
563	#41	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	D₈	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	—	4	1	no	—
649	C₂×C₇	—	4	1	no	—
650	C₂×C₇	—	4	1	no	—
651	C₂×C₇	—	8	2	no	—
652	C₂×C₇	—	8	4	no	—
653	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₇	#61019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	16	4	no	—
721	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₇×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. C₇×#3508	C₂	semidirect
3. C₇×#3260	C₂	semidirect
4. C₇×#3259	C₂	semidirect
5. C₇×#3240	C₂	semidirect
6. C₇×#3234	C₂	semidirect
7. C₇×#3217	C₂	semidirect
8. C₇×#3214	C₂	semidirect
9. C₇×#3198	C₂	semidirect
10. C₇×#3180	C₂	semidirect
11. C₇×#3171	C₂	semidirect
12. C₇×#3123	C₂	semidirect
13. C₇×#3122	C₂	semidirect
14. C₇×#3119	C₂	semidirect
15. C₇×#2923	C₂	semidirect
25. C₇×#541	C₂²	semidirect
29. C₇×#540	C₂²	semidirect
35. C₇×#532	C₂²	semidirect
38. C₇×#529	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
40. C₇×#520	C₂²	semidirect
43. C₇×#501	C₂²	semidirect
44. C₇×#501	C₂²	semidirect
49. C₇×#489	C₂²	semidirect
50. C₇×#489	C₂²	semidirect
53. C₇×#481	C₂²	semidirect
54. C₇×#480	C₂²	semidirect
55. C₇×#479	C₂²	semidirect
56. C₇×#478	C₂²	semidirect
57. C₇×#478	C₂²	semidirect
58. C₇×#478	C₂²	semidirect
59. C₇×#469	C₂²	semidirect
60. C₇×#468	C₂²	semidirect
61. C₇×#466	C₂²	semidirect
62. C₇×#465	C₂²	semidirect
63. C₇×#461	C₂²	semidirect
66. C₇×#459	C₂²	semidirect
68. C₇×#449	C₂²	semidirect
69. C₇×#449	C₂²	semidirect
71. C₇×#442	C₂²	semidirect
72. C₇×#440	C₂²	semidirect
73. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
76. C₇×#433	C₂²	semidirect
78. C₇×#432	C₂²	semidirect
79. C₇×#424	C₂²	semidirect
81. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
82. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
83. #61019	C₇	direct (N × H)
197. #3512	C₂×C₇	semidirect
198. #3508	C₂×C₇	semidirect
199. #3260	C₂×C₇	semidirect
200. #3259	C₂×C₇	semidirect
201. #3240	C₂×C₇	semidirect
202. #3234	C₂×C₇	semidirect
203. #3217	C₂×C₇	semidirect
204. #3214	C₂×C₇	semidirect
205. #3198	C₂×C₇	semidirect
206. #3180	C₂×C₇	semidirect
207. #3171	C₂×C₇	semidirect
208. #3123	C₂×C₇	semidirect
209. #3122	C₂×C₇	semidirect
210. #3119	C₂×C₇	semidirect
211. #2923	C₂×C₇	semidirect
310. #541	C₂²×C₇	semidirect
314. #540	C₂²×C₇	semidirect
320. #532	C₂²×C₇	semidirect
323. #529	C₂²×C₇	semidirect
324. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
325. #520	C₂²×C₇	semidirect
328. #501	C₂²×C₇	semidirect
329. #501	C₂²×C₇	semidirect
334. #489	C₂²×C₇	semidirect
335. #489	C₂²×C₇	semidirect
338. #481	C₂²×C₇	semidirect
339. #480	C₂²×C₇	semidirect
340. #479	C₂²×C₇	semidirect
341. #478	C₂²×C₇	semidirect
342. #478	C₂²×C₇	semidirect
343. #478	C₂²×C₇	semidirect
344. #469	C₂²×C₇	semidirect
345. #468	C₂²×C₇	semidirect
346. #466	C₂²×C₇	semidirect
347. #465	C₂²×C₇	semidirect
348. #461	C₂²×C₇	semidirect
351. #459	C₂²×C₇	semidirect
353. #449	C₂²×C₇	semidirect
354. #449	C₂²×C₇	semidirect
356. #442	C₂²×C₇	semidirect
357. #440	C₂²×C₇	semidirect
358. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
359. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
361. #433	C₂²×C₇	semidirect
363. #432	C₂²×C₇	semidirect
364. #424	C₂²×C₇	semidirect
366. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
367. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
707. C₇	#61019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3508	2
C₇×#3260	2
C₇×#3259	2
C₇×#3240	2
C₇×#3234	2
C₇×#3217	2
C₇×#3214	2
C₇×#3198	2
C₇×#3180	2
C₇×#3171	2
C₇×#3123	2
C₇×#3122	2
C₇×#3119	2
C₇×#2923	2
#61019	7

Subgroups — C7×#61019 #13238235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61019 #13238235