Subgroups — C₇×#61020 #13238236

Order 1792.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#3126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#3120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#557	—	2	2	no	—
17	C₇×#556	—	2	2	no	—
18	C₇×#553	—	2	2	no	—
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#553	—	2	2	no	—
21	C₇×#552	—	2	2	no	—
22	C₇×#552	—	2	2	no	—
23	C₇×#552	—	2	2	no	—
24	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
68	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
70	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
71	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
72	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
75	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
76	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
77	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
78	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
79	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
80	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#61020	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#126	—	2	4	no	—
101	C₇×#126	—	2	4	no	—
102	C₇×#126	—	2	2	no	—
103	C₇×#126	—	2	2	no	—
104	C₇×#126	—	2	2	no	—
105	C₇×#126	—	2	2	no	—
106	C₇×#125	—	2	2	no	—
107	C₇×#125	—	2	2	no	—
108	C₇×#125	—	2	4	no	—
109	C₇×#125	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	2	no	—
111	C₇×#125	—	2	2	no	—
112	C₇×#125	—	2	2	no	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×#124	—	2	2	no	—
118	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#123	—	2	2	no	—
120	C₇×#123	—	2	2	no	—
121	C₇×#123	—	2	2	no	—
122	C₇×#123	—	2	2	no	—
123	C₇×#123	—	2	2	no	—
124	C₇×#123	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#121	—	2	2	no	—
134	C₇×#121	—	2	2	no	—
135	C₇×#121	—	2	2	no	—
136	C₇×#121	—	2	2	no	—
137	C₇×#121	—	2	2	no	—
138	C₇×#121	—	2	2	no	—
139	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×#117	—	2	2	no	—
161	C₇×#117	—	2	2	no	—
162	C₇×#117	—	2	2	no	—
163	C₇×#117	—	2	4	no	—
164	C₇×#117	—	2	2	no	—
165	C₇×#117	—	2	2	no	—
166	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#3261	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
200	#3260	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
201	#3240	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
202	#3236	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
203	#3218	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
204	#3216	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
205	#3201	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
206	#3181	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
207	#3172	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
208	#3127	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
209	#3126	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
210	#3120	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
211	#2923	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₇×#41	—	4	2	no	—
213	C₇×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#557	—	2	2	no	—
299	#556	—	2	2	no	—
300	#553	—	2	2	no	—
301	#553	—	2	2	no	—
302	#553	—	2	2	no	—
303	#552	—	2	2	no	—
304	#552	—	2	2	no	—
305	#552	—	2	2	no	—
306	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#541	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#541	C₂²×C₇	1	2	yes	—
309	#541	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#540	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#540	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
314	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
315	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
316	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
320	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
323	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
324	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	—
326	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	—
327	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
328	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
329	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
331	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
332	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
334	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	—
335	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	—
336	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
337	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
338	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
339	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
340	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
341	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
342	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
343	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
344	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
345	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
346	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
347	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
348	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
349	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
350	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
352	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	—
353	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
354	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
355	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
356	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
357	#433	C₂²×C₇	1	2	yes	—
358	#433	C₂²×C₇	1	2	yes	—
359	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
360	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
361	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
362	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₇×D₄	—	2	4	no	—
376	C₇×D₄	—	4	1	no	—
377	C₇×D₄	—	4	1	no	—
378	C₇×D₄	—	4	1	no	—
379	C₇×D₄	—	4	4	no	—
380	C₇×D₄	—	8	2	no	—
381	C₇×D₄	—	8	2	no	—
382	C₇×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₇×C₈	—	2	4	no	—
408	C₇×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
415	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
424	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	#126	—	2	4	no	—
426	#126	—	2	4	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#126	—	2	2	no	—
429	#126	—	2	2	no	—
430	#126	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	4	no	—
434	#125	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
439	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
441	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	2	2	no	—
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
465	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
492	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
503	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
504	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
505	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
508	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
509	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
510	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
511	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
512	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
513	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
514	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
515	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
518	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
519	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
520	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	2	1	no	—
537	C₄×C₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₇	—	4	4	no	—
542	C₄×C₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	4	no	—
544	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	4	4	no	—
573	Q₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	4	4	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	—	4	1	no	—
632	C₂×C₇	—	4	1	no	—
633	C₂×C₇	—	4	1	no	—
634	C₂×C₇	—	8	2	no	—
635	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₇	#61020	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. C₇×#3261	C₂	semidirect
4. C₇×#3260	C₂	semidirect
5. C₇×#3240	C₂	semidirect
6. C₇×#3236	C₂	semidirect
7. C₇×#3218	C₂	semidirect
8. C₇×#3216	C₂	semidirect
9. C₇×#3201	C₂	semidirect
10. C₇×#3181	C₂	semidirect
11. C₇×#3172	C₂	semidirect
12. C₇×#3127	C₂	semidirect
13. C₇×#3126	C₂	semidirect
14. C₇×#3120	C₂	semidirect
15. C₇×#2923	C₂	semidirect
83. #61020	C₇	direct (N × H)
198. #3509	C₂×C₇	semidirect
199. #3261	C₂×C₇	semidirect
200. #3260	C₂×C₇	semidirect
201. #3240	C₂×C₇	semidirect
202. #3236	C₂×C₇	semidirect
203. #3218	C₂×C₇	semidirect
204. #3216	C₂×C₇	semidirect
205. #3201	C₂×C₇	semidirect
206. #3181	C₂×C₇	semidirect
207. #3172	C₂×C₇	semidirect
208. #3127	C₂×C₇	semidirect
209. #3126	C₂×C₇	semidirect
210. #3120	C₂×C₇	semidirect
211. #2923	C₂×C₇	semidirect
681. C₇	#61020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3509	2
C₇×#3261	2
C₇×#3260	2
C₇×#3240	2
C₇×#3236	2
C₇×#3218	2
C₇×#3216	2
C₇×#3201	2
C₇×#3181	2
C₇×#3172	2
C₇×#3127	2
C₇×#3126	2
C₇×#3120	2
C₇×#2923	2
#61020	7

Subgroups — C7×#61020 #13238236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61020 #13238236