Subgroups — C₂×C₇×#3278 #13238253

Order 1792.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#550	—	2	4	no	—
24	C₇×#550	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3278	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#137	—	2	64	no	—
79	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#127	—	2	8	no	—
98	C₇×#127	—	2	2	no	—
99	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#121	—	2	4	no	—
104	C₇×#121	—	2	16	no	—
105	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3278	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
140	C₂×#492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#468	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	C₂×#462	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂×#448	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×#41	—	2	16	no	—
151	C₇×#41	—	4	8	no	—
152	C₇×#41	—	4	16	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×#137	—	2	16	no	—
233	C₂×#137	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
234	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#550	—	2	4	no	—
241	#550	C₂²×C₇	1	8	yes	—
242	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#127	—	2	1	no	—
247	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×#121	—	2	2	no	—
251	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	#492	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
258	#468	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
259	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
261	#452	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
262	#448	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
263	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
264	#436	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₇×D₄	—	2	8	no	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	4	16	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	4	8	no	—
298	C₇×D₄	—	8	4	no	—
299	C₇×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₇×C₈	—	2	4	no	—
326	C₇×C₈	—	2	2	no	—
327	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	#137	—	2	64	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
352	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
353	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	#127	—	2	8	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
404	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
406	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₇	—	2	4	no	—
420	C₄×C₇	—	2	4	no	—
421	C₄×C₇	—	2	4	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	4	4	no	—
424	C₄×C₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
427	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
428	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	2	16	no	—
484	Q₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
485	SD₁₆	—	2	16	no	—
486	SD₁₆	—	2	16	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	M₁₆	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₇	—	4	4	no	—
513	C₂×C₇	—	8	4	no	—
514	C₂×C₇	#3278	1	4	yes	direct product factor
515	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	16	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
536	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
573	C₇	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
584	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×C₇×#137	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	C₇×#3278	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₇×#3278	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#468	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
26. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#492	C₂²	semidirect
41. C₇×#468	C₂²	semidirect
42. C₇×#462	C₂²	semidirect
43. C₇×#460	C₂²	semidirect
44. C₇×#452	C₂²	semidirect
45. C₇×#448	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₇×#436	C₂²	semidirect
56. C₂×#3278	C₇	direct (N × H)
80. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
136. C₂²×#137	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
139. #3278	C₂×C₇	direct (N × H)
140. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×#468	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#448	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
202. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
243. D₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
257. #492	C₂²×C₇	semidirect
258. #468	C₂²×C₇	semidirect
259. #462	C₂²×C₇	semidirect
260. #460	C₂²×C₇	semidirect
261. #452	C₂²×C₇	semidirect
262. #448	C₂²×C₇	semidirect
263. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
264. #436	C₂²×C₇	semidirect
317. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
351. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
427. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
484. Q₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
514. C₂×C₇	#3278	direct (N × H)
562. C₂×C₄	C₇×#137	semidirect
573. C₇	C₂×#3278	direct (N × H)
594. C₄	C₂×C₇×#137	semidirect
599. C₂	C₇×#3278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#550	2
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×#3278	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×C₇×#468	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×#3278	7

Subgroups — C2×C7×#3278 #13238253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3278 #13238253