Subgroups — C₂×C₇×#3284 #13238260

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#135	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#550	—	2	4	no	—
24	C₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#547	—	2	4	no	—
26	C₇×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₇×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3284	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#135	—	2	64	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#127	—	2	8	no	—
98	C₇×#127	—	2	2	no	—
99	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#123	—	2	16	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#121	—	2	8	no	—
104	C₇×#121	—	2	4	no	—
105	C₇×#121	—	2	16	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#135	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3284	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
140	C₂×#492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#465	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	C₂×#462	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#452	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	C₂×#449	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₇×#41	—	2	16	no	—
152	C₇×#41	—	2	16	no	—
153	C₇×#41	—	4	8	no	—
154	C₇×#41	—	4	8	no	—
155	C₇×#41	—	4	16	no	—
156	C₇×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₇×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₇×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#135	—	2	16	no	—
234	C₂×#135	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
235	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#550	—	2	4	no	—
242	#550	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	#547	—	2	4	no	—
244	#547	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#127	—	2	1	no	—
247	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#123	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×#121	—	2	1	no	—
251	C₂×#121	—	2	2	no	—
252	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	#492	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	#465	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
260	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
261	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
262	#452	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
263	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
264	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	2	8	no	—
295	C₇×D₄	—	2	4	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	4	16	no	—
299	C₇×D₄	—	4	16	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	8	no	—
302	C₇×D₄	—	8	4	no	—
303	C₇×D₄	—	8	8	no	—
304	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₇×C₈	—	2	4	no	—
330	C₇×C₈	—	2	2	no	—
331	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	8	no	—
336	C₂×#41	—	4	4	no	—
337	C₂×#41	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
339	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	#135	—	2	64	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
360	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
365	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	#127	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
375	#123	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
406	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
425	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	4	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
434	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
435	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	2	16	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
496	D₈	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂×C₇	—	4	4	no	—
522	C₂×C₇	—	8	4	no	—
523	C₂×C₇	#3284	1	4	yes	direct product factor
524	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
585	C₇	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
600	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	C₇×#3284	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×C₇×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#547	C₂	semidirect
4. C₇×#3284	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#452	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
24. C₇×#550	C₂²	semidirect
26. C₇×#547	C₂²	semidirect
40. C₇×#492	C₂²	semidirect
41. C₇×#465	C₂²	semidirect
42. C₇×#462	C₂²	semidirect
43. C₇×#459	C₂²	semidirect
44. C₇×#452	C₂²	semidirect
45. C₇×#449	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
56. C₂×#3284	C₇	direct (N × H)
84. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
136. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#547	C₂×C₇	semidirect
139. #3284	C₂×C₇	direct (N × H)
140. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
143. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#452	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
146. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
206. C₇×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
242. #550	C₂²×C₇	semidirect
244. #547	C₂²×C₇	semidirect
258. #492	C₂²×C₇	semidirect
259. #465	C₂²×C₇	semidirect
260. #462	C₂²×C₇	semidirect
261. #459	C₂²×C₇	semidirect
262. #452	C₂²×C₇	semidirect
263. #449	C₂²×C₇	semidirect
264. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
265. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
321. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
359. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
434. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
495. SD₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
523. C₂×C₇	#3284	direct (N × H)
574. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
585. C₇	C₂×#3284	direct (N × H)
609. C₄	C₂×C₇×#135	semidirect
615. C₂	C₇×#3284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#550	2
C₂×C₇×#547	2
C₇×#3284	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#452	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#3284	7

Subgroups — C2×C7×#3284 #13238260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3284 #13238260