Subgroups — C₂×C₇×#3287 #13238263

Order 1792.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#135	—	2	16	no	—
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#550	—	2	8	no	—
19	C₇×#550	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₇×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3287	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#135	—	2	64	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#127	—	2	16	no	—
68	C₇×#127	—	2	4	no	—
69	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇×#121	—	2	8	no	—
71	C₇×#121	—	2	32	no	—
72	C₇×#121	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#135	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂×#550	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#3287	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
94	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#466	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×#449	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₇×#41	—	2	32	no	—
103	C₇×#41	—	4	16	no	—
104	C₇×#41	—	4	32	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
137	C₇×D₈	—	2	16	no	—
138	C₇×D₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	C₂×#135	—	2	16	no	—
157	C₂×#135	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#550	—	2	8	no	—
164	#550	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
165	C₂×#127	—	2	2	no	—
166	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×#121	—	2	4	no	—
168	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#493	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	#466	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
174	#460	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
175	#449	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
176	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
177	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₇×D₄	—	2	8	no	—
197	C₇×D₄	—	2	8	no	—
198	C₇×D₄	—	2	8	no	—
199	C₇×D₄	—	4	32	no	—
200	C₇×D₄	—	4	8	no	—
201	C₇×D₄	—	4	16	no	—
202	C₇×D₄	—	8	8	no	—
203	C₇×D₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	C₂³×C₇	1	16	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	#135	—	2	64	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	16	yes	—
243	C₂×D₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	16	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	C₂³×C₇	1	16	yes	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
272	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
273	#102	C₂³×C₇	1	16	yes	—
274	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
284	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
298	#41	—	2	32	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
332	SD₁₆	—	2	32	no	—
333	D₈	—	2	16	no	—
334	D₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₇	—	8	8	no	—
353	C₂×C₇	#3287	1	4	yes	direct product factor
354	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	4	32	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	D₄	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₇	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
409	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	complemented
417	C₄	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	—	8	8	no	—
421	C₂	C₇×#3287	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
3. C₇×#3287	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
19. C₇×#550	C₂²	semidirect
27. C₇×#493	C₂²	semidirect
28. C₇×#466	C₂²	semidirect
29. C₇×#460	C₂²	semidirect
30. C₇×#449	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#3287	C₇	direct (N × H)
54. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
91. C₂²×#135	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
93. #3287	C₂×C₇	direct (N × H)
94. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
135. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
164. #550	C₂²×C₇	semidirect
172. #493	C₂²×C₇	semidirect
173. #466	C₂²×C₇	semidirect
174. #460	C₂²×C₇	semidirect
175. #449	C₂²×C₇	semidirect
176. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
177. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
214. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
239. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
293. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
331. Q₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
353. C₂×C₇	#3287	direct (N × H)
387. C₂×C₄	C₇×#135	semidirect
398. C₇	C₂×#3287	direct (N × H)
416. C₄	C₂×C₇×#135	semidirect
421. C₂	C₇×#3287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3287	2
C₂×C₇×#493	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#3287	7

Subgroups — C2×C7×#3287 #13238263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3287 #13238263