Subgroups — C₂×C₇×#3305 #13238339

Order 1792.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3305	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#555	—	2	4	no	—
18	C₇×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₇×#550	—	2	4	no	—
20	C₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#416	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3305	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#127	—	2	8	no	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#124	—	2	16	no	—
88	C₇×#121	—	2	8	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	—	2	4	no	—
91	C₇×#121	—	2	16	no	—
92	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#117	—	2	4	no	—
102	C₇×#117	—	2	8	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3305	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
132	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#482	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#466	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#449	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇×#41	—	2	16	no	—
145	C₇×#41	—	4	8	no	—
146	C₇×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#555	—	2	4	no	—
221	#555	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
222	#550	—	2	4	no	—
223	#550	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	—	2	1	no	—
226	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	—	2	2	no	—
228	C₂×#121	—	2	1	no	—
229	C₂×#121	—	2	2	no	—
230	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	2	1	no	—
237	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#486	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	#482	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
240	#477	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	#466	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
242	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
243	#449	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
244	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
245	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#416	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
250	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₇×D₄	—	2	8	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	2	4	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	2	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	16	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	4	no	—
283	C₇×D₄	—	4	8	no	—
284	C₇×D₄	—	8	4	no	—
285	C₇×D₄	—	8	8	no	—
286	C₇×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₇×C₈	—	2	2	no	—
311	C₇×C₈	—	2	2	no	—
312	C₇×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	C₂³×C₇	1	8	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂×D₈	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	#121	C₂³×C₇	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
376	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
379	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
380	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
383	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
409	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
410	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂×C₇	—	8	4	no	—
489	C₂×C₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₇	#3305	1	4	yes	direct product factor
491	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₇	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
564	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×C₇×#135	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	C₇×#3305	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×C₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#555	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
3. C₇×#3305	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#482	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
18. C₇×#555	C₂²	semidirect
20. C₇×#550	C₂²	semidirect
35. C₇×#486	C₂²	semidirect
36. C₇×#482	C₂²	semidirect
37. C₇×#477	C₂²	semidirect
38. C₇×#466	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#449	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. C₇×#416	C₂²	semidirect
55. C₂×#3305	C₇	direct (N × H)
129. C₂×#555	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
131. #3305	C₂×C₇	direct (N × H)
132. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#482	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#477	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#449	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
221. #555	C₂²×C₇	semidirect
223. #550	C₂²×C₇	semidirect
238. #486	C₂²×C₇	semidirect
239. #482	C₂²×C₇	semidirect
240. #477	C₂²×C₇	semidirect
241. #466	C₂²×C₇	semidirect
242. #459	C₂²×C₇	semidirect
243. #449	C₂²×C₇	semidirect
244. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
245. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
249. #416	C₂²×C₇	semidirect
490. C₂×C₇	#3305	direct (N × H)
549. C₇	C₂×#3305	direct (N × H)
579. C₂	C₇×#3305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#555	2
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3305	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×C₇×#482	2
C₂×C₇×#477	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×#3305	7

Subgroups — C2×C7×#3305 #13238339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#3305 #13238339