Subgroups — C₇×#61221 #13238437

Order 1792.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#559	—	2	1	no	—
21	C₇×#557	—	2	1	no	—
22	C₇×#556	—	2	2	no	—
23	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#552	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#550	—	2	1	no	—
27	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#548	—	2	2	no	—
31	C₇×#548	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#539	—	2	2	no	—
33	C₇×#537	—	2	2	no	—
34	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#532	—	2	2	no	—
38	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#529	—	2	2	no	—
41	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
61	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
62	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
68	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
70	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
74	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
75	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
76	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
77	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
78	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
79	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
83	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61221	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
87	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#137	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#131	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#127	—	2	2	no	—
115	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₇×#126	—	2	4	no	—
118	C₇×#126	—	2	4	no	—
119	C₇×#125	—	2	2	no	—
120	C₇×#125	—	2	4	no	—
121	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇×#124	—	2	2	no	—
123	C₇×#124	—	2	2	no	—
124	C₇×#124	—	2	4	no	—
125	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
126	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₇×#123	—	2	4	no	—
128	C₇×#123	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#121	—	2	4	no	—
139	C₇×#121	—	2	4	no	—
140	C₇×#121	—	2	2	no	—
141	C₇×#121	—	2	1	no	—
142	C₇×#121	—	2	1	no	—
143	C₇×#121	—	2	4	no	—
144	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
146	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#117	—	2	4	no	—
170	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#3317	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
206	#3316	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
207	#3313	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
208	#3312	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
209	#3135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3099	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
211	#3078	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
213	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3011	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
215	C₂×#441	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2932	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₇×#41	—	2	4	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	8	no	—
221	C₇×#41	—	2	4	no	—
222	C₇×#41	—	2	4	no	—
223	C₇×#41	—	4	4	no	—
224	C₇×#41	—	4	16	no	—
225	C₇×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
321	#559	—	2	1	no	—
322	#557	—	2	1	no	—
323	#556	—	2	2	no	—
324	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	—
325	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
326	#552	C₂²×C₇	1	4	yes	—
327	#550	—	2	1	no	—
328	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
329	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
331	#548	—	2	2	no	—
332	#548	C₂²×C₇	1	4	yes	—
333	#539	—	2	2	no	—
334	#537	—	2	2	no	—
335	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
336	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
337	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#532	—	2	2	no	—
339	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#529	—	2	2	no	—
342	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
346	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
347	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
348	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
349	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
350	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
352	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	—
353	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
354	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
355	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
356	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
357	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
358	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
359	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
360	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
361	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
362	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
363	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
364	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
365	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
366	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
367	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
368	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
369	#435	C₂²×C₇	1	4	yes	—
370	#435	C₂²×C₇	1	4	yes	—
371	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
372	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
374	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
375	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
376	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
377	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
378	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
379	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
380	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
381	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
384	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
385	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
400	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₇×D₄	—	2	8	no	—
402	C₇×D₄	—	2	4	no	—
403	C₇×D₄	—	2	2	no	—
404	C₇×D₄	—	2	2	no	—
405	C₇×D₄	—	4	2	no	—
406	C₇×D₄	—	4	2	no	—
407	C₇×D₄	—	4	8	no	—
408	C₇×D₄	—	4	2	no	—
409	C₇×D₄	—	4	4	no	—
410	C₇×D₄	—	8	1	no	—
411	C₇×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇×C₈	—	2	2	no	—
442	C₇×C₈	—	2	4	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
445	C₂×#41	—	2	4	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
449	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
453	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
457	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
458	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
459	#131	—	4	4	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
461	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	2	2	no	—
472	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
474	#126	—	2	4	no	—
475	#126	—	2	4	no	—
476	#125	—	2	2	no	—
477	#125	—	2	4	no	—
478	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
479	#124	—	2	2	no	—
480	#124	—	2	2	no	—
481	#124	—	2	4	no	—
482	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
483	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
484	#123	—	2	4	no	—
485	#123	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
495	#121	—	2	4	no	—
496	#121	—	2	4	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	2	1	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	2	4	no	—
501	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
502	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
503	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
513	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	—	2	4	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	4	no	—
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
526	#117	—	2	4	no	—
527	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
528	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
538	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
539	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
542	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
543	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
544	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
545	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
546	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
547	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
548	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
549	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
550	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
551	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
552	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
553	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
554	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
555	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
558	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
559	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
569	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₇	—	2	4	no	—
575	C₄×C₇	—	2	4	no	—
576	C₄×C₇	—	4	2	no	—
577	C₄×C₇	—	4	2	no	—
578	C₄×C₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	4	4	no	—
591	#41	—	4	16	no	—
592	#41	—	4	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
604	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	2	8	no	—
632	Q₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	—	2	2	no	—
685	C₂×C₇	—	4	4	no	—
686	C₂×C₇	—	8	2	no	—
687	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	8	1	no	—
704	Q₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	8	1	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	1	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₇	#61221	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₇×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3507	C₂	semidirect
3. C₇×#3317	C₂	semidirect
4. C₇×#3316	C₂	semidirect
5. C₇×#3313	C₂	semidirect
6. C₇×#3312	C₂	semidirect
7. C₇×#3135	C₂	semidirect
8. C₇×#3099	C₂	semidirect
9. C₇×#3078	C₂	semidirect
10. C₇×#3063	C₂	semidirect
11. C₇×#3037	C₂	semidirect
12. C₇×#3011	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
14. C₇×#2932	C₂	semidirect
15. C₇×#2898	C₂	semidirect
85. #61221	C₇	direct (N × H)
203. #3507	C₂×C₇	semidirect
205. #3317	C₂×C₇	semidirect
206. #3316	C₂×C₇	semidirect
207. #3313	C₂×C₇	semidirect
208. #3312	C₂×C₇	semidirect
209. #3135	C₂×C₇	semidirect
210. #3099	C₂×C₇	semidirect
211. #3078	C₂×C₇	semidirect
212. #3063	C₂×C₇	semidirect
213. #3037	C₂×C₇	semidirect
214. #3011	C₂×C₇	semidirect
215. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
216. #2932	C₂×C₇	semidirect
217. #2898	C₂×C₇	semidirect
747. C₇	#61221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₇×#3497	2
C₇×#3317	2
C₇×#3316	2
C₇×#3313	2
C₇×#3312	2
C₇×#3135	2
C₇×#3099	2
C₇×#3078	2
C₇×#3063	2
C₇×#3037	2
C₇×#3011	2
C₂×C₇×#441	2
C₇×#2932	2
C₇×#2898	2
#61221	7

Subgroups — C7×#61221 #13238437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61221 #13238437