Subgroups — C₇×#61224 #13238440

Order 1792.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#553	—	2	4	no	—
21	C₇×#553	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#552	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#547	—	2	4	no	—
25	C₇×#547	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#541	—	2	1	no	—
27	C₇×#540	—	2	1	no	—
28	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#536	—	2	2	no	—
30	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#532	—	2	1	no	—
32	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#529	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#452	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#449	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#440	C₂²	1	2	yes	—
61	C₇×#440	C₂²	1	2	yes	—
62	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
65	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
68	C₇×#419	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
71	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#61224	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
80	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
81	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×#137	—	4	4	no	—
92	C₇×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#131	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#126	—	2	4	no	—
113	C₇×#126	—	2	4	no	—
114	C₇×#125	—	2	4	no	—
115	C₇×#125	—	2	1	no	—
116	C₇×#125	—	2	1	no	—
117	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#124	—	2	2	no	—
119	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
120	C₇×#123	—	2	4	no	—
121	C₇×#123	—	2	4	no	—
122	C₇×#123	—	2	4	no	—
123	C₇×#123	—	2	4	no	—
124	C₇×#123	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#121	—	2	2	no	—
132	C₇×#121	—	2	4	no	—
133	C₇×#121	—	2	4	no	—
134	C₇×#121	—	2	4	no	—
135	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
136	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#117	—	2	4	no	—
150	C₇×#117	—	2	1	no	—
151	C₇×#117	—	2	1	no	—
152	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3320	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
187	#3315	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
188	#3312	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
189	#3307	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
190	C₂×#491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
192	#3080	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
194	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3013	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
196	#2943	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2932	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2898	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
199	C₇×#41	—	2	4	no	—
200	C₇×#41	—	2	4	no	—
201	C₇×#41	—	2	2	no	—
202	C₇×#41	—	2	8	no	—
203	C₇×#41	—	2	2	no	—
204	C₇×#41	—	2	2	no	—
205	C₇×#41	—	4	4	no	—
206	C₇×#41	—	4	8	no	—
207	C₇×#41	—	4	16	no	—
208	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
243	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₇×D₈	—	2	2	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	#553	—	2	4	no	—
295	#553	C₂²×C₇	1	4	yes	—
296	#552	C₂²×C₇	1	4	yes	—
297	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
298	#547	—	2	4	no	—
299	#547	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#541	—	2	1	no	—
301	#540	—	2	1	no	—
302	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	#536	—	2	2	no	—
304	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	#532	—	2	1	no	—
306	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#529	—	2	2	no	—
310	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
312	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
316	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
317	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	—
318	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	—
319	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	—
320	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
321	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
322	#470	C₂²×C₇	1	4	yes	—
323	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
324	#467	C₂²×C₇	1	4	yes	—
325	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
326	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
327	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
328	#452	C₂²×C₇	1	4	yes	—
329	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
330	#449	C₂²×C₇	1	4	yes	—
331	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	—
332	#442	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#441	C₂²×C₇	1	2	yes	—
334	#440	C₂²×C₇	1	2	yes	—
335	#440	C₂²×C₇	1	2	yes	—
336	#435	C₂²×C₇	1	4	yes	—
337	#435	C₂²×C₇	1	4	yes	—
338	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
339	#427	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
342	#419	C₂²×C₇	1	4	yes	—
343	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
344	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
345	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
346	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
347	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
349	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
350	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
352	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₇×D₄	—	2	4	no	—
367	C₇×D₄	—	2	8	no	—
368	C₇×D₄	—	2	4	no	—
369	C₇×D₄	—	2	1	no	—
370	C₇×D₄	—	2	1	no	—
371	C₇×D₄	—	2	1	no	—
372	C₇×D₄	—	4	4	no	—
373	C₇×D₄	—	4	8	no	—
374	C₇×D₄	—	4	2	no	—
375	C₇×D₄	—	8	4	no	—
376	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₇×C₈	—	2	1	no	—
403	C₇×C₈	—	2	1	no	—
404	C₇×C₈	—	2	2	no	—
405	C₇×C₈	—	2	4	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
412	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
417	#137	—	4	4	no	—
418	#135	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
421	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
424	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	#131	—	4	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
437	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#126	—	2	4	no	—
439	#126	—	2	4	no	—
440	#125	—	2	4	no	—
441	#125	—	2	1	no	—
442	#125	—	2	1	no	—
443	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
446	#123	—	2	4	no	—
447	#123	—	2	4	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	#123	—	2	4	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#121	—	2	4	no	—
460	#121	—	2	4	no	—
461	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
462	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
479	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
480	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
490	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
491	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
492	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
494	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
495	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
496	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
497	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
498	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
499	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
500	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
501	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
502	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
503	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
504	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
505	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
508	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
509	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₇	—	2	4	no	—
524	C₄×C₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₇	—	4	4	no	—
527	C₄×C₇	—	4	4	no	—
528	C₄×C₇	—	4	1	no	—
529	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
530	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	16	no	—
541	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	4	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	2	no	—
577	SD₁₆	—	2	2	no	—
578	SD₁₆	—	4	4	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₇	—	2	2	no	—
624	C₂×C₇	—	4	4	no	—
625	C₂×C₇	—	4	2	no	—
626	C₂×C₇	—	8	1	no	—
627	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	1	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	1	no	—
639	Q₈	—	4	8	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₇	#61224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	8	1	no	—
709	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₇×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. C₇×#3499	C₂	semidirect
3. C₇×#3320	C₂	semidirect
4. C₇×#3315	C₂	semidirect
5. C₇×#3312	C₂	semidirect
6. C₇×#3307	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
8. C₇×#3097	C₂	semidirect
9. C₇×#3080	C₂	semidirect
10. C₇×#3063	C₂	semidirect
11. C₇×#3039	C₂	semidirect
12. C₇×#3013	C₂	semidirect
13. C₇×#2943	C₂	semidirect
14. C₇×#2932	C₂	semidirect
15. C₇×#2898	C₂	semidirect
79. #61224	C₇	direct (N × H)
184. #3512	C₂×C₇	semidirect
185. #3499	C₂×C₇	semidirect
186. #3320	C₂×C₇	semidirect
187. #3315	C₂×C₇	semidirect
188. #3312	C₂×C₇	semidirect
189. #3307	C₂×C₇	semidirect
190. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
191. #3097	C₂×C₇	semidirect
192. #3080	C₂×C₇	semidirect
193. #3063	C₂×C₇	semidirect
194. #3039	C₂×C₇	semidirect
195. #3013	C₂×C₇	semidirect
196. #2943	C₂×C₇	semidirect
197. #2932	C₂×C₇	semidirect
198. #2898	C₂×C₇	semidirect
682. C₇	#61224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#3499	2
C₇×#3320	2
C₇×#3315	2
C₇×#3312	2
C₇×#3307	2
C₂×C₇×#491	2
C₇×#3097	2
C₇×#3080	2
C₇×#3063	2
C₇×#3039	2
C₇×#3013	2
C₇×#2943	2
C₇×#2932	2
C₇×#2898	2
#61224	7

Subgroups — C7×#61224 #13238440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61224 #13238440