Finite Group Databasebeta

← #132385

Subgroups — #132385

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42994C211yesmaximal, characteristic
2#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic
4#11733C211yesmaximal, characteristic
5#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10#2820—21no—
11#2718—22no—
12#2706—22no—
13#2660—21no—
14#2628—21no—
15#2616C411yescharacteristic, complemented
16#2610—21no—
17#2542—21no—
18#2489—21no—
19#2434C411yescharacteristic, complemented
20#2429—21no—
21#2417—21no—
22#2409C2211yescharacteristic
23#2388C2211yescharacteristic
24#2346C411yescharacteristic, complemented
25#1823—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27C4×#100C2211yescharacteristic
28#1528—21no—
29#1520—21no—
30#1491—21no—
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1326—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41#552—42no—
42#552—42no—
43#536—42no—
44#536—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#432—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C4×M16—21no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395D411yescharacteristic
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393—21no—
88#393D411yescharacteristic
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386D412yes—
101#385—22no—
102#385D412yes—
103#384—22no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113#376—21no—
114#343—21no—
115#342—21no—
116#340—42no—
117#330—42no—
118#328—42no—
119Q8⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—82no—
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—82no—
147#126—44no—
148#125—22no—
149#125—41no—
150#125—44no—
151#124—44no—
152#123—48no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—82no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217#100—22no—
218#100—41no—
219#99—42no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239C24—21no—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242#41—84no—
243#41—84no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301M16—42no—
302M16—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4#9912yes—
329C4⋊C4#9912yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—24no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371C23#45411yescharacteristic
372C23#45611yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4C2×#9911yescharacteristic
433C2×C4C2×#9911yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—161no—
436C8—161no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#178111yescharacteristic
459C22#179311yescharacteristic
460C22#179411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—321no—
476C4#212212yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—81no—
482C2—161no—
483C2#846711yescharacteristic
484C2#1269111yescharacteristic
485C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13293C2semidirect
5. #11575C2semidirect
6. #8382C2semidirect
7. #8371C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
15. #2616C4semidirect
19. #2434C4semidirect
24. #2346C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429942
#132932
#118202
#117332
#115752
#83822
#83712