Subgroups — C₇×#61291 #13238507

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#2913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#559	—	2	1	no	—
19	C₇×#559	—	2	2	no	—
20	C₇×#557	—	2	1	no	—
21	C₇×#556	—	2	1	no	—
22	C₇×#556	—	2	2	no	—
23	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#553	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#550	—	2	1	no	—
29	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#539	—	2	2	no	—
31	C₇×#538	—	2	2	no	—
32	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#529	—	2	2	no	—
38	C₇×#525	—	2	2	no	—
39	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
61	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
65	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
71	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
74	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
75	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
80	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61291	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#131	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#127	—	2	2	no	—
106	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#126	—	2	4	no	—
108	C₇×#126	—	2	4	no	—
109	C₇×#126	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	2	no	—
111	C₇×#125	—	2	4	no	—
112	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	—	2	2	no	—
115	C₇×#124	—	2	2	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#124	—	2	4	no	—
118	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
119	C₇×#123	—	2	4	no	—
120	C₇×#123	—	2	4	no	—
121	C₇×#123	—	2	4	no	—
122	C₇×#123	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#121	—	2	2	no	—
132	C₇×#121	—	2	4	no	—
133	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
134	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
135	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#120	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×#117	—	2	2	no	—
162	C₇×#117	—	2	4	no	—
163	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3506	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#3350	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
203	#3348	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
204	#3346	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
205	#3343	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
206	#3162	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3097	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
208	#3096	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
209	#3078	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3077	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3057	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
212	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2932	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2913	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
215	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
216	C₇×#41	—	2	4	no	—
217	C₇×#41	—	2	4	no	—
218	C₇×#41	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#559	—	2	1	no	—
308	#559	—	2	2	no	—
309	#557	—	2	1	no	—
310	#556	—	2	1	no	—
311	#556	—	2	2	no	—
312	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
313	#555	C₂²×C₇	1	2	yes	—
314	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
315	#553	C₂²×C₇	1	4	yes	—
316	#552	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
317	#550	—	2	1	no	—
318	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	#539	—	2	2	no	—
320	#538	—	2	2	no	—
321	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
322	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
323	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#529	—	2	2	no	—
327	#525	—	2	2	no	—
328	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
329	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
333	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
334	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
335	#501	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
336	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
337	#485	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
338	#484	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
339	#483	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
340	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
341	#482	C₂²×C₇	1	4	yes	—
342	#481	C₂²×C₇	1	4	yes	—
343	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	—
344	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
345	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
346	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
347	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
348	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
349	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
350	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#468	C₂²×C₇	1	4	yes	—
352	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
353	#465	C₂²×C₇	1	4	yes	—
354	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
355	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
356	#435	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
357	#435	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
358	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
359	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
360	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
361	#428	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
362	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	—
363	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	—
364	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
365	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
367	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
368	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
369	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
370	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
372	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
373	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
377	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
387	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
388	C₇×D₄	—	2	8	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	2	no	—
393	C₇×D₄	—	4	2	no	—
394	C₇×D₄	—	4	2	no	—
395	C₇×D₄	—	8	4	no	—
396	C₇×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₇×C₈	—	2	4	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
434	#131	—	2	8	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	2	2	no	—
447	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	2	4	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	4	no	—
453	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	4	no	—
459	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	2	4	no	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
476	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
477	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
478	#120	—	2	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	—	2	4	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
505	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
506	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
507	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
516	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
517	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
518	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
519	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
520	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
521	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
522	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
523	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
524	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
525	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
526	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
527	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
528	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
531	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
532	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
533	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
534	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
535	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
536	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
539	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
540	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
551	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	—	2	4	no	—
557	C₄×C₇	—	4	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	—	4	2	no	—
563	C₄×C₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
565	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	2	1	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
602	SD₁₆	—	2	8	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	8	no	—
607	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	—	2	2	no	—
658	C₂×C₇	—	4	4	no	—
659	C₂×C₇	—	8	2	no	—
660	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	1	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	8	1	no	—
676	Q₈	—	8	1	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	1	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
716	C₇	#61291	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	C₇×#547	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	C₇×#547	1	2	yes	—
741	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	C₂×C₇×#547	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₇×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3507	C₂	semidirect
3. C₇×#3350	C₂	semidirect
4. C₇×#3348	C₂	semidirect
5. C₇×#3346	C₂	semidirect
6. C₇×#3343	C₂	semidirect
7. C₇×#3162	C₂	semidirect
8. C₇×#3097	C₂	semidirect
9. C₇×#3096	C₂	semidirect
10. C₇×#3078	C₂	semidirect
11. C₇×#3077	C₂	semidirect
12. C₇×#3057	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
14. C₇×#2932	C₂	semidirect
15. C₇×#2913	C₂	semidirect
23. C₇×#556	C₂²	semidirect
25. C₇×#554	C₂²	semidirect
27. C₇×#552	C₂²	semidirect
43. C₇×#501	C₂²	semidirect
44. C₇×#501	C₂²	semidirect
45. C₇×#501	C₂²	semidirect
46. C₇×#501	C₂²	semidirect
47. C₇×#485	C₂²	semidirect
48. C₇×#485	C₂²	semidirect
49. C₇×#484	C₂²	semidirect
50. C₇×#483	C₂²	semidirect
55. C₇×#479	C₂²	semidirect
57. C₇×#477	C₂²	semidirect
59. C₇×#475	C₂²	semidirect
67. C₇×#435	C₂²	semidirect
68. C₇×#435	C₂²	semidirect
71. C₇×#428	C₂²	semidirect
72. C₇×#428	C₂²	semidirect
75. C₇×#427	C₂²	semidirect
77. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
85. #61291	C₇	direct (N × H)
200. #3507	C₂×C₇	semidirect
202. #3350	C₂×C₇	semidirect
203. #3348	C₂×C₇	semidirect
204. #3346	C₂×C₇	semidirect
205. #3343	C₂×C₇	semidirect
206. #3162	C₂×C₇	semidirect
207. #3097	C₂×C₇	semidirect
208. #3096	C₂×C₇	semidirect
209. #3078	C₂×C₇	semidirect
210. #3077	C₂×C₇	semidirect
211. #3057	C₂×C₇	semidirect
212. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
213. #2932	C₂×C₇	semidirect
214. #2913	C₂×C₇	semidirect
255. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
312. #556	C₂²×C₇	semidirect
314. #554	C₂²×C₇	semidirect
316. #552	C₂²×C₇	semidirect
332. #501	C₂²×C₇	semidirect
333. #501	C₂²×C₇	semidirect
334. #501	C₂²×C₇	semidirect
335. #501	C₂²×C₇	semidirect
336. #485	C₂²×C₇	semidirect
337. #485	C₂²×C₇	semidirect
338. #484	C₂²×C₇	semidirect
339. #483	C₂²×C₇	semidirect
344. #479	C₂²×C₇	semidirect
346. #477	C₂²×C₇	semidirect
348. #475	C₂²×C₇	semidirect
356. #435	C₂²×C₇	semidirect
357. #435	C₂²×C₇	semidirect
360. #428	C₂²×C₇	semidirect
361. #428	C₂²×C₇	semidirect
364. #427	C₂²×C₇	semidirect
366. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
607. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
716. C₇	#61291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₇×#3506	2
C₇×#3350	2
C₇×#3348	2
C₇×#3346	2
C₇×#3343	2
C₇×#3162	2
C₇×#3097	2
C₇×#3096	2
C₇×#3078	2
C₇×#3077	2
C₇×#3057	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2932	2
C₇×#2913	2
#61291	7

Subgroups — C7×#61291 #13238507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61291 #13238507