Subgroups — C₇×#61335 #13238551

Order 1792.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#557	—	2	1	no	—
22	C₇×#557	—	2	2	no	—
23	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#556	—	2	1	no	—
27	C₇×#556	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#554	—	2	1	no	—
29	C₇×#552	—	2	2	no	—
30	C₇×#544	—	2	2	no	—
31	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#539	—	2	2	no	—
33	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#533	—	2	2	no	—
35	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#529	—	2	2	no	—
39	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
55	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
57	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
62	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
63	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
64	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
65	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
68	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
69	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
70	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
73	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
76	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
78	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
79	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61335	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#126	—	2	4	no	—
111	C₇×#126	—	2	4	no	—
112	C₇×#125	—	2	2	no	—
113	C₇×#125	—	2	4	no	—
114	C₇×#125	—	2	4	no	—
115	C₇×#125	—	2	4	no	—
116	C₇×#125	—	2	4	no	—
117	C₇×#125	—	2	2	no	—
118	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
119	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×#124	—	2	2	no	—
122	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₇×#123	—	2	4	no	—
125	C₇×#123	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₇×#121	—	2	1	no	—
135	C₇×#121	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×#117	—	2	2	no	—
163	C₇×#117	—	2	4	no	—
164	C₇×#117	—	2	4	no	—
165	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
198	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#3502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3377	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
203	#3374	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
204	#3371	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
205	#3369	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
206	#3137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
207	#3135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#3084	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
209	#3078	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3044	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
211	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#2961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2947	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
214	C₂×#441	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₇×#41	—	2	4	no	—
216	C₇×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	Q₈²	—	2	1	no	—
307	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
308	#557	—	2	1	no	—
309	#557	—	2	2	no	—
310	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	—
311	#557	C₂²×C₇	1	4	yes	—
312	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	—
313	#556	—	2	1	no	—
314	#556	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#554	—	2	1	no	—
316	#552	—	2	2	no	—
317	#544	—	2	2	no	—
318	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
319	#539	—	2	2	no	—
320	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
321	#533	—	2	2	no	—
322	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#529	—	2	2	no	—
326	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
327	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
331	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
332	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
334	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	—
335	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	—
336	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
337	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
338	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
339	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
340	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
341	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
342	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	—
343	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
344	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	—
345	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
346	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
347	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
348	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
349	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
350	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
351	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
352	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	—
353	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	—
354	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
355	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
356	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
357	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
358	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
359	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
360	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
361	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
363	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
364	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
365	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
366	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
367	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
368	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
370	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
385	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
386	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₇×D₄	—	2	2	no	—
388	C₇×D₄	—	2	2	no	—
389	C₇×D₄	—	4	2	no	—
390	C₇×D₄	—	4	4	no	—
391	C₇×D₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₇×C₈	—	2	2	no	—
418	C₇×C₈	—	2	4	no	—
419	C₇×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
426	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
427	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
443	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	2	4	no	—
445	#126	—	2	4	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	4	no	—
448	#125	—	2	4	no	—
449	#125	—	2	4	no	—
450	#125	—	2	4	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
453	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
457	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
487	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
488	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	4	no	—
498	#117	—	2	4	no	—
499	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
500	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
510	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
511	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
516	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
517	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
518	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
519	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
520	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
521	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
522	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
523	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
524	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
525	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
526	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
527	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
528	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
529	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
530	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
531	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
532	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
533	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
540	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₇	—	2	4	no	—
546	C₄×C₇	—	2	4	no	—
547	C₄×C₇	—	2	4	no	—
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₇	—	4	2	no	—
554	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
555	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	Q₁₆	—	2	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	—	2	2	no	—
646	C₂×C₇	—	8	2	no	—
647	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	8	1	no	—
663	Q₈	—	8	4	no	—
664	Q₈	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	1	no	—
684	C₂×C₄	—	8	1	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₇	#61335	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
720	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	C₂×C₇×#548	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₇×#533 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3502	C₂	semidirect
3. C₇×#3377	C₂	semidirect
4. C₇×#3374	C₂	semidirect
5. C₇×#3371	C₂	semidirect
6. C₇×#3369	C₂	semidirect
7. C₇×#3137	C₂	semidirect
9. C₇×#3084	C₂	semidirect
10. C₇×#3078	C₂	semidirect
11. C₇×#3044	C₂	semidirect
13. C₇×#2961	C₂	semidirect
14. C₇×#2947	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
85. #61335	C₇	direct (N × H)
201. #3502	C₂×C₇	semidirect
202. #3377	C₂×C₇	semidirect
203. #3374	C₂×C₇	semidirect
204. #3371	C₂×C₇	semidirect
205. #3369	C₂×C₇	semidirect
206. #3137	C₂×C₇	semidirect
208. #3084	C₂×C₇	semidirect
209. #3078	C₂×C₇	semidirect
210. #3044	C₂×C₇	semidirect
212. #2961	C₂×C₇	semidirect
213. #2947	C₂×C₇	semidirect
214. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
698. C₇	#61335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₇×#3502	2
C₇×#3377	2
C₇×#3374	2
C₇×#3371	2
C₇×#3369	2
C₇×#3137	2
C₇×#3135	2
C₇×#3084	2
C₇×#3078	2
C₇×#3044	2
C₇×#3037	2
C₇×#2961	2
C₇×#2947	2
C₂×C₇×#441	2
#61335	7

Subgroups — C7×#61335 #13238551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61335 #13238551