Subgroups — C₇×#61338 #13238554

Order 1792.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#3046	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#554	—	2	4	no	—
22	C₇×#554	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#552	—	2	4	no	—
24	C₇×#544	—	2	2	no	—
25	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#541	—	2	1	no	—
27	C₇×#541	—	2	1	no	—
28	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#533	—	2	2	no	—
30	C₇×#533	—	2	1	no	—
31	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
52	C₇×#463	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
61	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#440	C₂²	1	2	yes	—
63	C₇×#440	C₂²	1	2	yes	—
64	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
68	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
70	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
72	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
73	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#61338	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#137	—	2	8	no	—
84	C₇×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#126	—	2	4	no	—
103	C₇×#126	—	2	4	no	—
104	C₇×#125	—	2	2	no	—
105	C₇×#125	—	2	4	no	—
106	C₇×#125	—	2	4	no	—
107	C₇×#125	—	2	4	no	—
108	C₇×#125	—	2	4	no	—
109	C₇×#125	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	1	no	—
111	C₇×#125	—	2	1	no	—
112	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#123	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#117	—	2	2	no	—
143	C₇×#117	—	2	4	no	—
144	C₇×#117	—	2	4	no	—
145	C₇×#117	—	2	1	no	—
146	C₇×#117	—	2	1	no	—
147	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3504	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3377	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
184	#3376	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
185	#3374	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
186	#3372	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
187	#3137	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
188	C₂×#491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3082	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
190	#3080	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3046	C₂×C₇	1	2	yes	—
192	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2947	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
195	#2943	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₇×#41	—	2	2	no	—
197	C₇×#41	—	2	2	no	—
198	C₇×#41	—	2	2	no	—
199	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₇×D₈	—	2	2	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#557	C₂²×C₇	1	4	yes	—
279	#557	C₂²×C₇	1	4	yes	—
280	#556	C₂²×C₇	1	4	yes	—
281	#554	—	2	4	no	—
282	#554	C₂²×C₇	1	4	yes	—
283	#552	—	2	4	no	—
284	#544	—	2	2	no	—
285	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#541	—	2	1	no	—
287	#541	—	2	1	no	—
288	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
289	#533	—	2	2	no	—
290	#533	—	2	1	no	—
291	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#125	—	2	1	no	—
294	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
296	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
297	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
301	#491	C₂²×C₇	1	4	yes	—
302	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	—
303	#488	C₂²×C₇	1	4	yes	—
304	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
305	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
307	#479	C₂²×C₇	1	4	yes	—
308	#478	C₂²×C₇	1	4	yes	—
309	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	—
310	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	—
311	#464	C₂²×C₇	1	4	yes	—
312	#463	C₂²×C₇	1	4	yes	—
313	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
314	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
316	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
317	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	—
318	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	—
319	#442	C₂²×C₇	1	2	yes	—
320	#441	C₂²×C₇	1	2	yes	—
321	#441	C₂²×C₇	1	4	yes	—
322	#440	C₂²×C₇	1	2	yes	—
323	#440	C₂²×C₇	1	4	yes	—
324	#440	C₂²×C₇	1	2	yes	—
325	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
326	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
327	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
328	#427	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
330	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
332	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
333	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
336	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
337	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₇×D₄	—	2	4	no	—
352	C₇×D₄	—	2	1	no	—
353	C₇×D₄	—	2	1	no	—
354	C₇×D₄	—	2	1	no	—
355	C₇×D₄	—	4	2	no	—
356	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₇×C₈	—	2	1	no	—
380	C₇×C₈	—	2	1	no	—
381	C₇×C₈	—	2	4	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
386	#137	—	2	8	no	—
387	#135	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
390	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	#126	—	2	4	no	—
406	#126	—	2	4	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	4	no	—
409	#125	—	2	4	no	—
410	#125	—	2	4	no	—
411	#125	—	2	4	no	—
412	#125	—	2	4	no	—
413	#125	—	2	1	no	—
414	#125	—	2	1	no	—
415	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
418	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
419	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
420	#123	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	4	no	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
452	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
461	#107	C₂³×C₇	1	2	yes	—
462	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
463	#106	C₂³×C₇	1	2	yes	—
464	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
468	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
469	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
470	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
471	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
472	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
473	#103	C₂³×C₇	1	2	yes	—
474	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
475	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
476	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
477	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
478	#102	C₂³×C₇	1	2	yes	—
479	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
480	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
481	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
482	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₇	—	2	2	no	—
493	C₄×C₇	—	2	4	no	—
494	C₄×C₇	—	2	4	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₇	—	4	4	no	—
498	C₄×C₇	—	4	2	no	—
499	C₄×C₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₇	—	4	4	no	—
501	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	2	no	—
530	Q₁₆	—	2	8	no	—
531	SD₁₆	—	2	2	no	—
532	SD₁₆	—	2	2	no	—
533	SD₁₆	—	2	8	no	—
534	D₈	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₇	—	4	2	no	—
586	C₂×C₇	—	8	1	no	—
587	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	1	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	1	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	Q₈	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₇	#61338	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	C₂×C₇×#548	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₇×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₇×#533 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
2. C₇×#3504	C₂	semidirect
3. C₇×#3377	C₂	semidirect
4. C₇×#3376	C₂	semidirect
5. C₇×#3374	C₂	semidirect
6. C₇×#3372	C₂	semidirect
7. C₇×#3137	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
9. C₇×#3082	C₂	semidirect
10. C₇×#3080	C₂	semidirect
12. C₇×#3039	C₂	semidirect
13. C₇×#2961	C₂	semidirect
14. C₇×#2947	C₂	semidirect
79. #61338	C₇	direct (N × H)
181. #3509	C₂×C₇	semidirect
182. #3504	C₂×C₇	semidirect
183. #3377	C₂×C₇	semidirect
184. #3376	C₂×C₇	semidirect
185. #3374	C₂×C₇	semidirect
186. #3372	C₂×C₇	semidirect
187. #3137	C₂×C₇	semidirect
188. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
189. #3082	C₂×C₇	semidirect
190. #3080	C₂×C₇	semidirect
192. #3039	C₂×C₇	semidirect
193. #2961	C₂×C₇	semidirect
194. #2947	C₂×C₇	semidirect
633. C₇	#61338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
C₇×#3504	2
C₇×#3377	2
C₇×#3376	2
C₇×#3374	2
C₇×#3372	2
C₇×#3137	2
C₂×C₇×#491	2
C₇×#3082	2
C₇×#3080	2
C₇×#3046	2
C₇×#3039	2
C₇×#2961	2
C₇×#2947	2
C₇×#2943	2
#61338	7

Subgroups — C7×#61338 #13238554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61338 #13238554