Finite Group Databasebeta

← #132386

Subgroups — #132386

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42988C211yesmaximal, characteristic
2#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic, complemented
10#2813—21no—
11#2682—22no—
12#2678—22no—
13#2663—21no—
14#2626—21no—
15#2615C411yescharacteristic, complemented
16#2539—21no—
17#2538—21no—
18#2501C411yescharacteristic, complemented
19#2487C2211yescharacteristic
20#2426—21no—
21#2422—21no—
22#2408—21no—
23#2388C2211yescharacteristic
24#2341C411yescharacteristic, complemented
25#1799C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28#1527—21no—
29#1520—21no—
30#1490—21no—
31#1466C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1390—22no—
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1345—21no—
37#1343—21no—
38#1326—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42#546—42no—
43#546—42no—
44#537—42no—
45#537—42no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67#432—21no—
68C2×#102—42no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C4×M16—21no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#399—21no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395D411yescharacteristic
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393—21no—
88#393D411yescharacteristic
89#392—22no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#392D411yescharacteristic
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#386D412yes—
103#385—22no—
104#385D412yes—
105#384—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#343—21no—
116#342—21no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119D4⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C25—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—82no—
130C2×#41—82no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C22×C8—41no—
155#124—22no—
156#124—41no—
157#123—44no—
158#123—84no—
159#123—84no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—44no—
168#121—48no—
169#121—42no—
170#121—44no—
171#121—42no—
172#121—82no—
173#120—44no—
174#120—84no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224#102—84no—
225#100—22no—
226#100—41no—
227#99—42no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—41no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95C22⋊C411yescharacteristic
242#95C22⋊C411yescharacteristic
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8#9912yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4#9912yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327M16—42no—
328M16—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—164no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23#45411yescharacteristic
411C23#45611yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#9911yescharacteristic
473C2×C4C2×#9911yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—161no—
476C8—161no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#178111yescharacteristic
511C22#179311yescharacteristic
512C22#179411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—321no—
526C4#212112yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2#846711yescharacteristic
536C2#1269011yescharacteristic
537C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#42988C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13292C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #11733C2semidirect
5. #11576C2semidirect
6. #8381C2semidirect
7. #8367C2semidirect
9. C2×#537C4semidirect
15. #2615C4semidirect
18. #2501C4semidirect
24. #2341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429882
#132922
#118202
#117332
#115762
#83812
#83672