Subgroups — C₇×#61880 #13239096

Order 1792.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3391	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3205	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₇×#550	—	2	4	no	—
11	C₇×#550	C₂²	1	8	yes	—
12	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₇×#548	—	2	4	no	—
15	C₇×#537	—	2	3	no	—
16	C₇×#532	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇×#493	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₇×#486	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#474	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₇×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₇×#459	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₇×#447	C₂²	1	12	yes	—
28	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₇×#431	C₂²	1	6	yes	—
31	#61880	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
43	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	24	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₇×#127	—	2	6	no	—
46	C₇×#127	C₂³	1	12	yes	—
47	C₇×#127	C₂³	1	6	yes	—
48	C₇×#124	—	2	6	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
50	C₇×#121	—	2	6	no	—
51	C₇×#121	—	2	24	no	—
52	C₇×#121	—	2	12	no	—
53	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₇×#102	C₂³	1	24	yes	—
67	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
70	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#3391	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
73	#3358	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
74	#3205	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
75	#3100	C₂×C₇	1	6	yes	complemented
76	#2982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
78	C₇×#41	—	4	32	no	—
79	C₇×#41	—	4	16	no	—
80	C₇×#41	—	4	24	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	8	6	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×D₈	—	4	24	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
116	C₂²×#41	—	2	1	no	—
117	#550	—	2	4	no	—
118	#550	C₂²×C₇	1	8	yes	—
119	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
120	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
121	#548	—	2	4	no	—
122	#537	—	2	3	no	—
123	#532	C₂²×C₇	1	6	yes	—
124	C₂×#127	C₂²×C₇	1	3	yes	—
125	C₂×#121	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
128	#493	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
129	#486	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
130	#480	C₂²×C₇	1	4	yes	—
131	#474	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
132	#459	C₂²×C₇	1	12	yes	complemented
133	#459	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
134	#447	C₂²×C₇	1	12	yes	—
135	C₈×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
136	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	24	yes	complemented
137	#431	C₂²×C₇	1	6	yes	—
138	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
145	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
146	C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₇×D₄	—	2	12	no	—
148	C₇×D₄	—	4	6	no	—
149	C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₇×D₄	—	4	24	no	—
151	C₇×D₄	—	4	12	no	—
152	C₇×D₄	—	8	6	no	—
153	C₇×D₄	—	8	12	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₈	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	6	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	24	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	6	yes	—
180	#127	—	2	6	no	—
181	#127	C₂³×C₇	1	12	yes	—
182	#127	C₂³×C₇	1	6	yes	—
183	#124	—	2	6	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
185	#121	—	2	6	no	—
186	#121	—	2	24	no	—
187	#121	—	2	12	no	—
188	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₄×D₄	—	2	6	no	—
193	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
194	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	12	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
199	#107	C₂³×C₇	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	12	yes	—
201	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
202	#102	C₂³×C₇	1	24	yes	—
203	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	12	yes	—
205	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
214	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	—	2	6	no	—
217	C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
221	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	2	3	no	—
223	#41	—	4	32	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	24	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	8	yes	complemented
229	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	3	no	—
232	C₂×D₄	—	2	6	no	—
233	C₂×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂×D₄	—	4	6	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	8	6	no	—
239	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
240	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
248	D₈	—	4	24	no	—
249	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
259	C₄²	C₂⁴×C₇	1	6	yes	—
260	C₂×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₇	—	8	6	no	—
263	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	4	6	no	—
269	C₂³	—	4	6	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	12	no	—
273	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	16	yes	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	12	no	—
276	D₄	—	4	6	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	24	no	—
279	D₄	—	4	12	no	—
280	D₄	—	8	6	no	—
281	D₄	—	8	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	24	no	—
288	C₂×C₄	—	4	24	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₇	#61880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	6	no	—
300	C₂²	—	4	6	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	12	no	—
305	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	6	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	12	yes	—
312	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	8	6	no	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	C₇×#3487	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂³×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
3. C₇×#3391	C₂	semidirect
4. C₇×#3358	C₂	semidirect
5. C₇×#3205	C₂	semidirect
6. C₇×#3100	C₂	semidirect
7. C₇×#2982	C₂	semidirect
12. C₇×#550	C₂²	semidirect
13. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₇×#493	C₂²	semidirect
22. C₇×#486	C₂²	semidirect
24. C₇×#474	C₂²	semidirect
25. C₇×#459	C₂²	semidirect
26. C₇×#459	C₂²	semidirect
28. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
31. #61880	C₇	direct (N × H)
70. #3497	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
72. #3391	C₂×C₇	semidirect
73. #3358	C₂×C₇	semidirect
74. #3205	C₂×C₇	semidirect
75. #3100	C₂×C₇	semidirect
76. #2982	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
119. #550	C₂²×C₇	semidirect
120. D₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
128. #493	C₂²×C₇	semidirect
129. #486	C₂²×C₇	semidirect
131. #474	C₂²×C₇	semidirect
132. #459	C₂²×C₇	semidirect
133. #459	C₂²×C₇	semidirect
135. C₈×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
136. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×Q₈	C₇×D₈	semidirect
295. C₇	#61880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3391	2
C₇×#3358	2
C₇×#3205	2
C₇×#3100	2
C₇×#2982	2
#61880	7

Subgroups — C7×#61880 #13239096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61880 #13239096