Subgroups — C₇×#61882 #13239098

Order 1792.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#556	—	2	2	no	—
17	C₇×#556	—	2	2	no	—
18	C₇×#556	—	2	2	no	—
19	C₇×#556	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#552	—	2	2	no	—
24	C₇×#539	—	2	2	no	—
25	C₇×#536	—	2	1	no	—
26	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₇×#520	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
38	C₇×#495	C₂²	1	8	yes	—
39	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	—
42	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#483	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#480	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	—
50	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
54	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#447	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
69	#61882	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#126	—	2	8	no	—
89	C₇×#126	—	2	8	no	—
90	C₇×#126	—	2	4	no	—
91	C₇×#126	—	2	4	no	—
92	C₇×#125	—	2	4	no	—
93	C₇×#125	—	2	1	no	—
94	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#124	—	2	2	no	—
96	C₇×#124	—	2	4	no	—
97	C₇×#124	—	2	1	no	—
98	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#123	—	2	4	no	—
101	C₇×#123	—	2	4	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#121	—	2	1	no	—
110	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#117	—	2	1	no	—
131	C₇×#117	—	2	4	no	—
132	C₇×#117	—	2	4	no	—
133	C₇×#117	—	2	2	no	—
134	C₇×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#556	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
167	#3393	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#3364	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#3360	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
170	#3211	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
171	#3209	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3206	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3108	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
174	#3101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#2982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₇×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₇×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	#556	—	2	2	no	—
257	#556	—	2	2	no	—
258	#556	—	2	2	no	—
259	#556	C₂²×C₇	1	4	yes	—
260	#556	C₂²×C₇	1	4	yes	—
261	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	#552	—	2	2	no	—
264	#539	—	2	2	no	—
265	#536	—	2	1	no	—
266	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×#126	—	2	2	no	—
271	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	#520	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	2	1	no	—
278	#495	C₂²×C₇	1	8	yes	—
279	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	—
282	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	#483	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#480	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
287	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
289	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	—
290	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
291	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	—
292	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
293	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
295	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
296	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
297	#450	C₂²×C₇	1	2	yes	—
298	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	—
299	#447	C₂²×C₇	1	2	yes	—
300	C₈×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
301	C₈×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
302	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
303	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
304	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
322	C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₇×D₄	—	2	4	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	4	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	4	no	—
327	C₇×D₄	—	4	2	no	—
328	C₇×D₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	2	8	no	—
374	#126	—	2	8	no	—
375	#126	—	2	4	no	—
376	#126	—	2	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
433	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
434	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
440	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
441	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
442	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
443	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
449	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	—	2	4	no	—
461	C₄×C₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₇	—	2	1	no	—
464	C₄×C₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	4	no	—
467	C₄×C₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	—	4	2	no	—
470	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
471	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
472	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	SD₁₆	—	4	4	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂×C₇	—	8	2	no	—
553	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	8	1	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₇	#61882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
626	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	C₇×#3487	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#556	C₂	semidirect
3. C₇×#3394	C₂	semidirect
4. C₇×#3393	C₂	semidirect
5. C₇×#3364	C₂	semidirect
6. C₇×#3360	C₂	semidirect
7. C₇×#3211	C₂	semidirect
8. C₇×#3209	C₂	semidirect
9. C₇×#3206	C₂	semidirect
10. C₇×#3108	C₂	semidirect
11. C₇×#3101	C₂	semidirect
13. C₇×#2982	C₂	semidirect
14. C₇×#559	C₂²	semidirect
15. C₇×#557	C₂²	semidirect
21. C₇×#556	C₂²	semidirect
22. C₇×#554	C₂²	semidirect
39. C₇×#494	C₂²	semidirect
40. C₇×#492	C₂²	semidirect
42. C₇×#487	C₂²	semidirect
43. C₇×#487	C₂²	semidirect
46. C₇×#479	C₂²	semidirect
50. C₇×#464	C₂²	semidirect
52. C₇×#462	C₂²	semidirect
54. C₇×#461	C₂²	semidirect
60. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
64. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
69. #61882	C₇	direct (N × H)
164. #3507	C₂×C₇	semidirect
165. C₂×#556	C₂×C₇	semidirect
166. #3394	C₂×C₇	semidirect
167. #3393	C₂×C₇	semidirect
168. #3364	C₂×C₇	semidirect
169. #3360	C₂×C₇	semidirect
170. #3211	C₂×C₇	semidirect
171. #3209	C₂×C₇	semidirect
172. #3206	C₂×C₇	semidirect
173. #3108	C₂×C₇	semidirect
174. #3101	C₂×C₇	semidirect
176. #2982	C₂×C₇	semidirect
254. #559	C₂²×C₇	semidirect
255. #557	C₂²×C₇	semidirect
261. #556	C₂²×C₇	semidirect
262. #554	C₂²×C₇	semidirect
279. #494	C₂²×C₇	semidirect
280. #492	C₂²×C₇	semidirect
282. #487	C₂²×C₇	semidirect
283. #487	C₂²×C₇	semidirect
286. #479	C₂²×C₇	semidirect
290. #464	C₂²×C₇	semidirect
292. #462	C₂²×C₇	semidirect
294. #461	C₂²×C₇	semidirect
300. C₈×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
301. C₈×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
302. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
304. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
602. C₇	#61882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₂×C₇×#556	2
C₇×#3394	2
C₇×#3393	2
C₇×#3364	2
C₇×#3360	2
C₇×#3211	2
C₇×#3209	2
C₇×#3206	2
C₇×#3108	2
C₇×#3101	2
C₇×#3100	2
C₇×#2982	2
#61882	7

Subgroups — C7×#61882 #13239098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61882 #13239098