Subgroups — C₇×#61885 #13239101

Order 1792.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#3105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#559	—	2	2	no	—
15	C₇×#559	—	2	2	no	—
16	C₇×#559	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#559	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#556	—	2	2	no	—
21	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#552	—	2	2	no	—
24	C₇×#539	—	2	2	no	—
25	C₇×#536	—	2	1	no	—
26	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
33	C₇×#520	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
56	C₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
57	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
58	C₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
59	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
69	#61885	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#127	—	2	1	no	—
86	C₇×#127	—	2	1	no	—
87	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#126	—	2	4	no	—
91	C₇×#126	—	2	4	no	—
92	C₇×#125	—	2	4	no	—
93	C₇×#125	—	2	1	no	—
94	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×#124	—	2	4	no	—
96	C₇×#124	—	2	4	no	—
97	C₇×#124	—	2	2	no	—
98	C₇×#124	—	2	4	no	—
99	C₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×#123	—	2	8	no	—
104	C₇×#123	—	2	8	no	—
105	C₇×#123	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#121	—	2	1	no	—
112	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#117	—	2	1	no	—
135	C₇×#117	—	2	2	no	—
136	C₇×#117	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#559	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3396	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
167	#3394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#3365	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#3361	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
170	#3211	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
171	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#3105	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
174	#3104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₇×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₇×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#559	—	2	2	no	—
257	#559	—	2	2	no	—
258	#559	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#559	C₂²×C₇	1	4	yes	—
260	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	#556	—	2	2	no	—
263	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#552	—	2	2	no	—
266	#539	—	2	2	no	—
267	#536	—	2	1	no	—
268	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×#123	—	2	2	no	—
275	#520	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	#495	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
281	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#488	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
284	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#484	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	#481	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
289	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
290	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
292	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
293	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
294	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
295	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
296	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
297	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
298	#451	C₂²×C₇	1	2	yes	—
299	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#448	C₂²×C₇	1	2	yes	—
301	#447	C₂²×C₇	1	4	yes	—
302	C₈×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
303	C₈×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
304	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
305	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
306	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
307	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
308	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#431	C₂²×C₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
325	C₇×D₄	—	2	4	no	—
326	C₇×D₄	—	2	8	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	4	4	no	—
329	C₇×D₄	—	4	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	4	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	8	1	no	—
333	C₇×D₄	—	8	2	no	—
334	C₇×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₇×C₈	—	2	4	no	—
359	C₇×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
370	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	#126	—	2	4	no	—
381	#126	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
422	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
438	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
443	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
444	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
445	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
446	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
447	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
448	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
452	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	—	2	4	no	—
466	C₄×C₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₇	—	2	4	no	—
470	C₄×C₇	—	4	2	no	—
471	C₄×C₇	—	4	2	no	—
472	C₄×C₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
476	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
477	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	4	no	—
514	SD₁₆	—	4	4	no	—
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	D₈	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	—	2	2	no	—
558	C₂×C₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₇	—	8	4	no	—
560	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	8	1	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	1	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₇	#61885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
636	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	C₇×#3487	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#559	C₂	semidirect
3. C₇×#3396	C₂	semidirect
4. C₇×#3394	C₂	semidirect
5. C₇×#3365	C₂	semidirect
6. C₇×#3361	C₂	semidirect
7. C₇×#3211	C₂	semidirect
8. C₇×#3208	C₂	semidirect
10. C₇×#3105	C₂	semidirect
11. C₇×#3104	C₂	semidirect
12. C₇×#3103	C₂	semidirect
13. C₇×#2982	C₂	semidirect
18. C₇×#559	C₂²	semidirect
19. C₇×#557	C₂²	semidirect
21. C₇×#556	C₂²	semidirect
22. C₇×#554	C₂²	semidirect
38. C₇×#495	C₂²	semidirect
41. C₇×#488	C₂²	semidirect
46. C₇×#478	C₂²	semidirect
47. C₇×#477	C₂²	semidirect
48. C₇×#475	C₂²	semidirect
49. C₇×#464	C₂²	semidirect
50. C₇×#463	C₂²	semidirect
51. C₇×#463	C₂²	semidirect
52. C₇×#462	C₂²	semidirect
54. C₇×#460	C₂²	semidirect
60. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
63. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
64. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
69. #61885	C₇	direct (N × H)
164. #3507	C₂×C₇	semidirect
165. C₂×#559	C₂×C₇	semidirect
166. #3396	C₂×C₇	semidirect
167. #3394	C₂×C₇	semidirect
168. #3365	C₂×C₇	semidirect
169. #3361	C₂×C₇	semidirect
170. #3211	C₂×C₇	semidirect
171. #3208	C₂×C₇	semidirect
173. #3105	C₂×C₇	semidirect
174. #3104	C₂×C₇	semidirect
175. #3103	C₂×C₇	semidirect
176. #2982	C₂×C₇	semidirect
260. #559	C₂²×C₇	semidirect
261. #557	C₂²×C₇	semidirect
263. #556	C₂²×C₇	semidirect
264. #554	C₂²×C₇	semidirect
280. #495	C₂²×C₇	semidirect
283. #488	C₂²×C₇	semidirect
288. #478	C₂²×C₇	semidirect
289. #477	C₂²×C₇	semidirect
290. #475	C₂²×C₇	semidirect
291. #464	C₂²×C₇	semidirect
292. #463	C₂²×C₇	semidirect
293. #463	C₂²×C₇	semidirect
294. #462	C₂²×C₇	semidirect
296. #460	C₂²×C₇	semidirect
302. C₈×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
303. C₈×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
304. C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
305. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
306. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
307. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
612. C₇	#61885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₂×C₇×#559	2
C₇×#3396	2
C₇×#3394	2
C₇×#3365	2
C₇×#3361	2
C₇×#3211	2
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₇×#3105	2
C₇×#3104	2
C₇×#3103	2
C₇×#2982	2
#61885	7

Subgroups — C7×#61885 #13239101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61885 #13239101