Subgroups — C₇×#61890 #13239106

Order 1792.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
15	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#556	—	2	2	no	—
18	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#552	—	2	2	no	—
21	C₇×#550	—	2	2	no	—
22	C₇×#550	—	2	2	no	—
23	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#539	—	2	2	no	—
26	C₇×#536	—	2	1	no	—
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₇×#520	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#483	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#480	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#447	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61890	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#127	—	2	4	no	—
92	C₇×#127	—	2	1	no	—
93	C₇×#127	—	2	1	no	—
94	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₇×#125	—	2	4	no	—
101	C₇×#125	—	2	1	no	—
102	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#124	—	2	2	no	—
104	C₇×#124	—	2	1	no	—
105	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#123	—	2	4	no	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#121	—	2	1	no	—
114	C₇×#121	—	2	4	no	—
115	C₇×#121	—	2	4	no	—
116	C₇×#121	—	2	8	no	—
117	C₇×#121	—	2	8	no	—
118	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#117	—	2	1	no	—
139	C₇×#117	—	2	2	no	—
140	C₇×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3399	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#3397	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#3368	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
170	#3366	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
171	#3217	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
172	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3114	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
175	#3101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2983	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
180	C₇×#41	—	4	16	no	—
181	C₇×#41	—	4	16	no	—
182	C₇×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₇×D₈	—	4	8	no	—
225	C₇×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×#41	—	2	1	no	—
263	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#556	—	2	2	no	—
266	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
267	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	#552	—	2	2	no	—
269	#550	—	2	2	no	—
270	#550	—	2	2	no	—
271	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	—
272	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	#539	—	2	2	no	—
274	#536	—	2	1	no	—
275	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#121	—	2	2	no	—
282	#520	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#496	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
287	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
288	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	#490	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
290	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	#483	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	#480	C₂²×C₇	1	2	yes	—
294	#478	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
295	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
296	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
297	#463	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
298	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
299	#460	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
300	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
301	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
302	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
303	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
304	#450	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	#450	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#447	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#447	C₂²×C₇	1	4	yes	—
308	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
309	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
310	#442	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
311	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
312	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
313	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
314	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
315	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
332	C₇×D₄	—	2	4	no	—
333	C₇×D₄	—	2	2	no	—
334	C₇×D₄	—	2	8	no	—
335	C₇×D₄	—	2	2	no	—
336	C₇×D₄	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	—	4	4	no	—
338	C₇×D₄	—	4	16	no	—
339	C₇×D₄	—	4	4	no	—
340	C₇×D₄	—	4	4	no	—
341	C₇×D₄	—	4	4	no	—
342	C₇×D₄	—	4	2	no	—
343	C₇×D₄	—	8	1	no	—
344	C₇×D₄	—	8	8	no	—
345	C₇×D₄	—	8	2	no	—
346	C₇×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₇×C₈	—	2	4	no	—
371	C₇×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	4	8	no	—
376	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
387	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	#127	—	2	4	no	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	#127	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
399	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	2	4	no	—
401	#126	—	2	4	no	—
402	#125	—	2	4	no	—
403	#125	—	2	1	no	—
404	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
428	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
452	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
456	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
457	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
458	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
459	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
460	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
461	#102	C₂³×C₇	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
464	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	—
465	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
466	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₇	—	2	4	no	—
483	C₄×C₇	—	2	1	no	—
484	C₄×C₇	—	2	1	no	—
485	C₄×C₇	—	2	1	no	—
486	C₄×C₇	—	2	4	no	—
487	C₄×C₇	—	4	2	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	D₈	—	4	8	no	—
541	D₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂×C₇	—	8	2	no	—
580	C₂×C₇	—	8	2	no	—
581	C₂×C₇	—	8	4	no	—
582	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	8	1	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	8	1	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₇	#61890	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	C₇×#3487	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₇×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
3. C₇×#3399	C₂	semidirect
4. C₇×#3397	C₂	semidirect
5. C₇×#3368	C₂	semidirect
6. C₇×#3366	C₂	semidirect
7. C₇×#3217	C₂	semidirect
8. C₇×#3208	C₂	semidirect
9. C₇×#3205	C₂	semidirect
10. C₇×#3114	C₂	semidirect
11. C₇×#3101	C₂	semidirect
12. C₇×#3100	C₂	semidirect
13. C₇×#2983	C₂	semidirect
15. C₇×#559	C₂²	semidirect
16. C₇×#557	C₂²	semidirect
18. C₇×#556	C₂²	semidirect
19. C₇×#554	C₂²	semidirect
38. C₇×#496	C₂²	semidirect
39. C₇×#493	C₂²	semidirect
40. C₇×#492	C₂²	semidirect
41. C₇×#490	C₂²	semidirect
42. C₇×#486	C₂²	semidirect
43. C₇×#486	C₂²	semidirect
46. C₇×#478	C₂²	semidirect
47. C₇×#476	C₂²	semidirect
48. C₇×#474	C₂²	semidirect
49. C₇×#463	C₂²	semidirect
50. C₇×#461	C₂²	semidirect
51. C₇×#460	C₂²	semidirect
52. C₇×#460	C₂²	semidirect
53. C₇×#459	C₂²	semidirect
54. C₇×#459	C₂²	semidirect
55. C₇×#459	C₂²	semidirect
60. C₇×#446	C₂²	semidirect
61. C₇×#446	C₂²	semidirect
62. C₇×#442	C₂²	semidirect
63. C₇×#440	C₂²	semidirect
64. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
69. #61890	C₇	direct (N × H)
165. #3507	C₂×C₇	semidirect
166. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
167. #3399	C₂×C₇	semidirect
168. #3397	C₂×C₇	semidirect
169. #3368	C₂×C₇	semidirect
170. #3366	C₂×C₇	semidirect
171. #3217	C₂×C₇	semidirect
172. #3208	C₂×C₇	semidirect
173. #3205	C₂×C₇	semidirect
174. #3114	C₂×C₇	semidirect
175. #3101	C₂×C₇	semidirect
176. #3100	C₂×C₇	semidirect
177. #2983	C₂×C₇	semidirect
263. #559	C₂²×C₇	semidirect
264. #557	C₂²×C₇	semidirect
266. #556	C₂²×C₇	semidirect
267. #554	C₂²×C₇	semidirect
286. #496	C₂²×C₇	semidirect
287. #493	C₂²×C₇	semidirect
288. #492	C₂²×C₇	semidirect
289. #490	C₂²×C₇	semidirect
290. #486	C₂²×C₇	semidirect
291. #486	C₂²×C₇	semidirect
294. #478	C₂²×C₇	semidirect
295. #476	C₂²×C₇	semidirect
296. #474	C₂²×C₇	semidirect
297. #463	C₂²×C₇	semidirect
298. #461	C₂²×C₇	semidirect
299. #460	C₂²×C₇	semidirect
300. #460	C₂²×C₇	semidirect
301. #459	C₂²×C₇	semidirect
302. #459	C₂²×C₇	semidirect
303. #459	C₂²×C₇	semidirect
308. #446	C₂²×C₇	semidirect
309. #446	C₂²×C₇	semidirect
310. #442	C₂²×C₇	semidirect
311. #440	C₂²×C₇	semidirect
312. C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
313. C₄×D₈	C₂²×C₇	semidirect
640. C₇	#61890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3399	2
C₇×#3397	2
C₇×#3368	2
C₇×#3366	2
C₇×#3217	2
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₇×#3114	2
C₇×#3101	2
C₇×#3100	2
C₇×#2983	2
#61890	7

Subgroups — C7×#61890 #13239106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61890 #13239106