Subgroups — C₇×#61893 #13239109

Order 1792.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#3374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#3372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#3218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#3117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₇×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#557	—	2	2	no	—
16	C₇×#557	—	2	2	no	—
17	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#556	—	2	2	no	—
21	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#552	—	2	2	no	—
24	C₇×#539	—	2	2	no	—
25	C₇×#536	—	2	1	no	—
26	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
33	C₇×#520	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#497	C₂²	1	8	yes	—
39	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#491	C₂²	1	8	yes	—
42	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	—
47	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	—
50	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
51	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	—
52	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	—
55	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
57	C₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#448	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
60	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
61	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
62	C₇×#441	C₂²	1	8	yes	—
63	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
67	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61893	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#126	—	2	4	no	—
90	C₇×#126	—	2	4	no	—
91	C₇×#125	—	2	4	no	—
92	C₇×#125	—	2	4	no	—
93	C₇×#125	—	2	8	no	—
94	C₇×#125	—	2	8	no	—
95	C₇×#125	—	2	4	no	—
96	C₇×#125	—	2	1	no	—
97	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×#124	—	2	2	no	—
99	C₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#123	—	2	4	no	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×#117	—	2	1	no	—
132	C₇×#117	—	2	2	no	—
133	C₇×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#557	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3400	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
167	#3398	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
168	#3374	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
169	#3372	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
170	#3218	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
171	#3209	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3206	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#3117	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
174	#3104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#2983	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₇×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	#557	—	2	2	no	—
255	#557	—	2	2	no	—
256	#557	C₂²×C₇	1	4	yes	—
257	#557	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	#556	—	2	2	no	—
260	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	#552	—	2	2	no	—
263	#539	—	2	2	no	—
264	#536	—	2	1	no	—
265	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#529	C₂²×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×#125	—	2	1	no	—
271	C₂×#125	—	2	2	no	—
272	#520	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	#497	C₂²×C₇	1	8	yes	—
278	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	—
279	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
280	#491	C₂²×C₇	1	8	yes	—
281	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#484	C₂²×C₇	1	2	yes	—
284	#481	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	#479	C₂²×C₇	1	8	yes	—
286	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	#464	C₂²×C₇	1	8	yes	—
289	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
290	#462	C₂²×C₇	1	8	yes	—
291	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
292	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
293	#461	C₂²×C₇	1	8	yes	—
294	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
295	#451	C₂²×C₇	1	2	yes	—
296	#451	C₂²×C₇	1	4	yes	—
297	#448	C₂²×C₇	1	2	yes	—
298	#448	C₂²×C₇	1	4	yes	—
299	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	—
300	#446	C₂²×C₇	1	4	yes	—
301	#441	C₂²×C₇	1	8	yes	—
302	#440	C₂²×C₇	1	8	yes	—
303	C₄×Q₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
304	C₄×SD₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
305	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
306	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₇×C₈	—	2	4	no	—
349	C₇×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
356	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	2	4	no	—
370	#126	—	2	4	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	2	8	no	—
374	#125	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	1	no	—
377	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
429	#106	C₂³×C₇	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
433	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
434	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
435	#103	C₂³×C₇	1	4	yes	—
436	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
437	#103	C₂³×C₇	1	8	yes	—
438	#102	C₂³×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
441	#97	C₂³×C₇	1	8	yes	—
442	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	—	2	4	no	—
452	C₄×C₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₇	—	2	1	no	—
454	C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₇	—	2	4	no	—
456	C₄×C₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
464	C₄×C₇	#585	1	2	yes	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	4	4	no	—
493	Q₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂×C₇	—	8	2	no	—
543	C₂×C₇	#3487	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	8	1	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₇	#61893	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
609	C₄	C₇×#585	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	C₇×#3487	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₇×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#557	C₂	semidirect
3. C₇×#3400	C₂	semidirect
4. C₇×#3398	C₂	semidirect
5. C₇×#3374	C₂	semidirect
6. C₇×#3372	C₂	semidirect
7. C₇×#3218	C₂	semidirect
8. C₇×#3209	C₂	semidirect
10. C₇×#3117	C₂	semidirect
11. C₇×#3104	C₂	semidirect
13. C₇×#2983	C₂	semidirect
69. #61893	C₇	direct (N × H)
165. C₂×#557	C₂×C₇	semidirect
166. #3400	C₂×C₇	semidirect
167. #3398	C₂×C₇	semidirect
168. #3374	C₂×C₇	semidirect
169. #3372	C₂×C₇	semidirect
170. #3218	C₂×C₇	semidirect
171. #3209	C₂×C₇	semidirect
173. #3117	C₂×C₇	semidirect
174. #3104	C₂×C₇	semidirect
176. #2983	C₂×C₇	semidirect
588. C₇	#61893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₂×C₇×#557	2
C₇×#3400	2
C₇×#3398	2
C₇×#3374	2
C₇×#3372	2
C₇×#3218	2
C₇×#3209	2
C₇×#3206	2
C₇×#3117	2
C₇×#3104	2
C₇×#3103	2
C₇×#2983	2
#61893	7

Subgroups — C7×#61893 #13239109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#61893 #13239109