Finite Group Databasebeta

← #132393

Subgroups — #132393

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36065C211yesmaximal, characteristic
2#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11821C211yesmaximal, characteristic
4#11726C211yesmaximal, characteristic
5#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#552C2211yescharacteristic
10#2662—21no—
11#2660C411yescharacteristic, complemented
12#2610—21no—
13#2604—21no—
14#2563C2211yescharacteristic
15#2562C411yescharacteristic, complemented
16#2554—22no—
17#2538—21no—
18#2536—21no—
19#2519—22no—
20#2397C2211yescharacteristic
21#2396—21no—
22#2354—21no—
23#2352—21no—
24#2276C411yescharacteristic, complemented
25#1826—21no—
26#1823—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1520—21no—
30#1508—21no—
31#1465C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1393—22no—
34#1352—21no—
35#1352—21no—
36#1343—21no—
37#1343—21no—
38#1324—22no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#552—42no—
42#552—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66#407—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399D411yescharacteristic
71#399D411yescharacteristic
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#393—21no—
81#393—21no—
82#392—21no—
83#392D411yescharacteristic
84#392D411yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113#376C2×C411yescharacteristic
114#342—21no—
115#342—21no—
116#340—42no—
117#339—42no—
118#328—42no—
119#328—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#126—44no—
139#126—48no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#125—44no—
143#124—44no—
144#123—44no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—22no—
162#117—44no—
163#117—41no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216#99—22no—
217#99—41no—
218#99—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95C22⋊C411yescharacteristic
235#95C22⋊C411yescharacteristic
236C24—21no—
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8#9912yes—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287M16—82no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#9912yes—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#37911yescharacteristic
363C23#45411yescharacteristic
364C23#45611yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4C2×#9911yescharacteristic
424C2×C4C2×#9911yescharacteristic
425C8—161no—
426C8—161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#178111yescharacteristic
449C22#179311yescharacteristic
450C22#179411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4—321no—
467C4#212612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2#846711yescharacteristic
475C2#1269511yescharacteristic
476C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13299C2semidirect
5. #11569C2semidirect
6. #8382C2semidirect
7. #8363C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
11. #2660C4semidirect
15. #2562C4semidirect
24. #2276C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360652
#132992
#118212
#117262
#115692
#83822
#83632