Finite Group Databasebeta

← #132402

Subgroups — #132402

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36042C211yesmaximal, characteristic
2#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#547C411yescharacteristic
10#2642C411yescharacteristic
11#2639—21no—
12#2591—21no—
13#2568C2211yescharacteristic
14#2562C411yescharacteristic
15#2503—21no—
16#2492—21no—
17#2489—21no—
18#2488—22no—
19#2488—22no—
20#2398C2211yescharacteristic
21C2×#400—21no—
22#2339—21no—
23#2339—21no—
24#2275C411yescharacteristic
25#1801C2211yescharacteristic
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1549—21no—
28#1528—21no—
29#1490—21no—
30#1486—21no—
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1394—22no—
34#1353—21no—
35#1353—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1324—22no—
39C22×#41—21no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C4×M16—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400D411yescharacteristic
77#400D411yescharacteristic
78#397—22no—
79#397—21no—
80#394—21no—
81#394D411yescharacteristic
82#394D411yescharacteristic
83#393—22no—
84#393—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#382—22no—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376C2×C411yescharacteristic
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114#343—21no—
115#343—21no—
116#332—42no—
117#330—42no—
118D4⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#324—21no—
123#324—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#125—22no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—44no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#101—22no—
209#101—41no—
210#101—42no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C22⋊C411yescharacteristic
235#95C22⋊C411yescharacteristic
236C24—21no—
237C24—21no—
238#41—88no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4#9912yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292M16—42no—
293M16—81no—
294M16—81no—
295M16—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4#9912yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—162no—
359D4—24no—
360D4—22no—
361D4—82no—
362D4—88no—
363D4#35514yes—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4C2×#9911yescharacteristic
410C2×C4C2×#9911yescharacteristic
411C2×C4#45411yescharacteristic
412C2×C4#45611yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—161no—
415C8—161no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#178111yescharacteristic
432C22#179311yescharacteristic
433C22#179411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4C2×#35512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—161no—
455C2#846711yescharacteristic
456C2#1269911yescharacteristic
457C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13301C2semidirect
3. #11829C2semidirect
4. #11734C2semidirect
5. #11573C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360422
#133012
#118292
#117342
#115732
#83982
#83722