Finite Group Databasebeta

← #132413

Subgroups — #132413

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50899C211yesmaximal, characteristic
2#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11825C211yesmaximal, characteristic
4#11730C211yesmaximal, characteristic
5#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#552C2211yescharacteristic
10#2723—21no—
11#2721—21no—
12#2716—21no—
13#2705—21no—
14#2696—21no—
15#2692—21no—
16#2634C411yescharacteristic, complemented
17#2631C2211yescharacteristic
18#2592C411yescharacteristic, complemented
19#2566C2211yescharacteristic
20#2554—21no—
21#2489—21no—
22#2481—21no—
23#2477—21no—
24#2471—21no—
25#2439—21no—
26#2336C411yescharacteristic, complemented
27#1826—21no—
28#1823—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1520—21no—
32#1508—21no—
33#1465C2211yescharacteristic
34#1459C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1393—21no—
37#1351—21no—
38#1351—21no—
39#1343—21no—
40#1343—21no—
41#1325—21no—
42#1324—21no—
43#563—42no—
44#563—42no—
45#552—42no—
46#552—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×#99—21no—
67C2×#99—21no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#395—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393D411yescharacteristic
92#393D411yescharacteristic
93#392—21no—
94#392D411yescharacteristic
95#392D411yescharacteristic
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#383C2×C411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#340—42no—
143#339—42no—
144#328—42no—
145#328—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—44no—
164#126—44no—
165#126—44no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—44no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250#99—22no—
251#99—41no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337M16—82no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#9912yes—
368C4⋊C4#9912yes—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#37911yescharacteristic
423C23#45411yescharacteristic
424C23#45611yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428Q8—162no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#9911yescharacteristic
492C2×C4C2×#9911yescharacteristic
493C8—161no—
494C8—161no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#178111yescharacteristic
517C22#179311yescharacteristic
518C22#179411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C4—321no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#846711yescharacteristic
545C2#1270811yescharacteristic
546C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2631C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13300C2semidirect
5. #11572C2semidirect
6. #8382C2semidirect
7. #8363C2semidirect
8. C2×#563C4semidirect
16. #2634C4semidirect
18. #2592C4semidirect
26. #2336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508992
#133002
#118252
#117302
#115722
#83822
#83632