Finite Group Databasebeta

← #132425

Subgroups — #132425

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47837C211yesmaximal, characteristic
2#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic, complemented
10#2730—21no—
11#2714—21no—
12#2710—21no—
13#2703—21no—
14#2690—21no—
15#2681—21no—
16#2635C2211yescharacteristic
17#2615C411yescharacteristic, complemented
18#2579C2211yescharacteristic
19#2469—21no—
20#2461—21no—
21#2456—21no—
22#2456—21no—
23#2454—21no—
24#2409—21no—
25#2406C411yescharacteristic, complemented
26#2378C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1527—21no—
31#1519—21no—
32#1491—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1390—21no—
37#1353—21no—
38#1352—21no—
39#1345—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1326—21no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45#548—42no—
46#548—42no—
47#539—42no—
48#539—42no—
49C2×#126—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70#432—21no—
71C2×#103—42no—
72C2×#100—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—21no—
76#400—21no—
77#400D411yescharacteristic
78#399—21no—
79#399D411yescharacteristic
80#398—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394D411yescharacteristic
93#393—21no—
94#393—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392D411yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386D411yescharacteristic
128#386D411yescharacteristic
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385D411yescharacteristic
134#385D411yescharacteristic
135#381C2×C411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#329—42no—
144#327—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—44no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—82no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—82no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260#103—84no—
261#100—22no—
262#100—41no—
263#99—42no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288#95C22⋊C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8#9912yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374M16—42no—
375M16—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4#9912yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#37911yescharacteristic
461C23#45411yescharacteristic
462C23#45611yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—84no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—161no—
539C8—161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#178111yescharacteristic
569C22#179311yescharacteristic
570C22#179411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—321no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2#846711yescharacteristic
596C2#1270511yescharacteristic
597C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#47837C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13294C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11737C2semidirect
5. #11578C2semidirect
6. #8377C2semidirect
7. #8369C2semidirect
9. C2×#539C4semidirect
17. #2615C4semidirect
25. #2406C4semidirect
26. #2378C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478372
#132942
#118242
#117372
#115782
#83772
#83692