Finite Group Databasebeta

← #132428

Subgroups — #132428

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49549C211yesmaximal, characteristic
2#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8377C211yesmaximal, characteristic
7#8369C211yesmaximal, characteristic
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#544C411yescharacteristic, complemented
10#2731—21no—
11#2711—21no—
12#2704—21no—
13#2681—21no—
14#2677—21no—
15#2674—21no—
16#2638C2211yescharacteristic
17#2616C411yescharacteristic, complemented
18#2579C2211yescharacteristic
19#2476—21no—
20#2474—21no—
21#2462—21no—
22#2460—21no—
23#2452—21no—
24#2434—21no—
25#2406C411yescharacteristic, complemented
26#2378C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1527—21no—
31#1519—21no—
32#1491—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1351—21no—
39#1346—21no—
40#1344—21no—
41#1326—21no—
42#1326—21no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45#548—42no—
46#548—42no—
47#544—42no—
48#544—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70#432—21no—
71C2×#103—42no—
72C2×#100—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—21no—
76#399—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398D411yescharacteristic
81#397—21no—
82#397D411yescharacteristic
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395D411yescharacteristic
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393D411yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—21no—
125#386D411yescharacteristic
126#386D411yescharacteristic
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385D411yescharacteristic
134#385D411yescharacteristic
135#381C2×C411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#329—42no—
144#327—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—44no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8—41no—
258#103—84no—
259#100—22no—
260#100—41no—
261#99—42no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288#95C22⋊C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#9912yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4#9912yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23#45411yescharacteristic
445C23#45611yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—84no—
453Q8—161no—
454Q8—162no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4C2×#9911yescharacteristic
518C2×C4C2×#9911yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—161no—
521C8—161no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#178111yescharacteristic
544C22#179311yescharacteristic
545C22#179411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—321no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#846711yescharacteristic
571C2#1270511yescharacteristic
572C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13294C2semidirect
3. #11826C2semidirect
4. #11739C2semidirect
5. #11578C2semidirect
9. C2×#544C4semidirect
17. #2616C4semidirect
25. #2406C4semidirect
26. #2378C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#495492
#132942
#118262
#117392
#115782
#83772
#83692