Finite Group Databasebeta

← #132433

Subgroups — #132433

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51210C211yesmaximal, characteristic
2#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11833C211yesmaximal, characteristic
4#11738C211yesmaximal, characteristic
5#11571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C411yescharacteristic
9C2×#557C2211yescharacteristic
10#2720—21no—
11#2716—21no—
12#2716—21no—
13#2713—21no—
14#2707—21no—
15#2690—21no—
16#2634C411yescharacteristic
17#2632C2211yescharacteristic
18#2592C411yescharacteristic
19#2565C2211yescharacteristic
20#2519—21no—
21#2492—21no—
22#2469—21no—
23#2465—21no—
24#2458—21no—
25#2451—21no—
26#2336C411yescharacteristic
27#1801C2211yescharacteristic
28C4×#101C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1528—21no—
31#1491—21no—
32#1487—21no—
33#1467C2211yescharacteristic
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1394—21no—
37#1354—21no—
38#1354—21no—
39#1345—21no—
40#1345—21no—
41#1325—21no—
42#1324—21no—
43#563—42no—
44#563—42no—
45#557—42no—
46#557—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#432—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69C2×#101—21no—
70C2×#101—21no—
71C4×M16—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395D411yescharacteristic
91#395D411yescharacteristic
92#394D411yescharacteristic
93#394D411yescharacteristic
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#383C2×C411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#332—42no—
143#330—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#324—21no—
149#324—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#126—44no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#101—22no—
247#101—41no—
248#101—42no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282C24—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—81no—
324M16—81no—
325M16—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4#9912yes—
362C4⋊C4#9912yes—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#37911yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410D4—161no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C2×C4C2×#9911yescharacteristic
462C2×C4#45411yescharacteristic
463C2×C4#45611yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#178111yescharacteristic
478C22#179311yescharacteristic
479C22#179411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—161no—
503C2#846711yescharacteristic
504C2#1271011yescharacteristic
505C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13303C2semidirect
5. #11571C2semidirect
6. #8390C2semidirect
7. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#512102
#133032
#118332
#117382
#115712
#83902
#83742